图 - 拓扑排序 （二）

Posted 2023-03-09

参考技术A

　　无后继的顶点优先拓扑排序方法

　　 思想方法

　　该方法的每一步均是输出当前无后继(即出度为 )的顶点 对于一个DAG 按此方法输出的序列是 逆拓扑次序 因此设置一个

　　栈(或向量)T来保存输出的顶点序列 即可得到拓扑序列 若T是栈 则每当输出顶点时 只需做人栈操作 排序完成时将栈中顶点依

　　次出栈即可得拓扑序列 若T是向量 则将输出的顶点从T[n ]开始依次从后往前存放 即可保证T中存储的顶点是拓扑序列

　　 抽象算法描述

　　算法的抽象描述为

　　NonSuccFirstTopSort(G)//优先输出无后继的顶点

　　while(G中有出度为 的顶点)do

　　从G中选一出度为 的顶点v且输出v;

　　从G中删去v及v的所有人边

　　

　　if(输出的顶点数目<|V(G)|)

　　Error( G中存在有向环 排序失败! );

　　

　　 算法求精

　　在对该算法求精时 可用逆邻接表作为G的存储结构 设置一个向量outdegree[ n ]或在逆邻接表的顶点表结点中增加 个出

　　度域来保存各顶点当前的出度;设置一个栈或队列来暂存所有出度为零的顶点 除了增加一个栈或向量T来保存输出的顶点序列外

　　该算法完全类似于NonPreFirstTopSort 具体算法【参见练习】

　　利用深度优先遍历对DAG拓扑排序

　　当从某顶点v出发的DFS搜索完成时 v的所有后继必定均已被访问过(想像它们均已被删除) 此时的v相当于是无后继的顶点 因

　　此在DFS算法返回之前输出顶点v即可得到 DAG的逆拓扑序列

　　其中第一个输出的顶点必是无后继(出度为 )的顶点 它应是拓扑序列的最后一个顶点 若希望得到的不是逆拓扑序列 同样可增

　　加T来保存输出的顶点 若假设T是栈 并在DFSTraverse算法的开始处将T初始化

　　利用DFS求拓扑序列的抽象算法可描述为

　　void DFSTopSort(G i T)

　　//在DisTraverse中调用此算法 i是搜索的出发点 T是栈

　　int j;

　　visited[i]=TRUE; //访问i

　　for(所有i的邻接点j)//即 ∈E(G)

　　if(!visited[j])

　　DFSTopSort(G j T);

　　//以上语句完全类似于DFS算法

　　Push(&T i); //从i出发的搜索已完成 输出i

　　

　　只要将深度优先遍历算法DFSTraverse中对DFS的调用改为对DFSTopSort的调用 即可求得拓扑序列T 其具体算法不难从上述抽

　　象算法求精后得到

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