java数据结构-12树相关概念

Posted 2020-12-10 Jenne

一、树

　　1.概念：

　　　　包含n（n>=0）个结点的有穷集；树有多个节点(node)，用以储存元素。某些节点之间存在一定的关系，用连线表示，连线称为边(edge)。边的上端节点称为父节点，下端称为子节点。树像是一个不断分叉的树根。

　　2.相关概念：

• • 一棵树可以没有任何节点，称为空树
  • 一棵树可以只有 1 个节点，也就是只有根节点
  • 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
  • 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度；
  • 叶节点或终端节点：度为零的节点；
  • 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
  • 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
  • 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
  • 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
  • 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
  • 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
  • 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
  • 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
  • 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
  • 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

　　3.树的分类

• • 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
  • 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
    • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
      • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
        • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
      • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
      • 排序二叉树(二叉查找树（英语：Binary Search Tree))：也称二叉搜索树、有序二叉树；

• • • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
    • B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个子树