树和二叉树的相关概念
Posted 小倪同学 -_-
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了树和二叉树的相关概念相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
树的概念
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构
树的相关概念
- 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的度为6
- 叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点;如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点
- 非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G…等节点为分支节点
- 双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
- 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
- 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;如上图:B、C是兄弟节点
- 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
- 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推
- 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
- 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点
- 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
- 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
- 森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,既然保存值域,也要保存结点和结点之间
的关系,实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法
等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
如图所示
代码构建如下
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
}
二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:
- 为空
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
如图
从上图可以看出:
- 二叉树不存在度大于2的结点
- 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树
注意:对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
特殊的二叉树
- 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是 2^k+1,则它就是满二叉树。
- 完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点.
- 若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1.
- 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n1, 度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2 +1
- 若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log2(n+1)
二叉树的储存结构
顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储,二叉树顺序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一颗二叉树。
链式存储
二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是
链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所
在的链结点的存储地址 。链式结构可分为二叉链和三叉链。
以上是关于树和二叉树的相关概念的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章