C语言数据结构与算法-----树和二叉树全面总结（上）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C语言数据结构与算法-----树和二叉树全面总结（上）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
一、前言
- 学习目标：理解树和二叉树的基本概念与性质、存储结构
- 重点：二叉树的五个性质、存储结构
二、树的概念和定义
- 定义：n(n>=0)个结点的有限集合，n=0，空树
- 结点：表示树中的元素
- 根结点：第一个元素
- 叶结点：度为0，即没有子树
- 双亲结点：结点的直接前驱
- 孩子结点：结点的直接后继
- 兄弟结点：同一双亲结点的孩子
- 结点的度：结点的子树个数
- 结点的层次：根节点层次为1，依次向下加一
- 树的度：树中所有结点度的最大值
- 树的高度：树中所有结点层次的最大值
- 森林:m(m>=0)棵互不相交树的集合
例题：
求出下图的叶子结点、树的度、高度、结点B、C、D的度、H的兄弟和双亲、E的孩子
- 叶子结点：K、L、F、G、M、I、J
- 树的度和高度：3（最大结点的度数是D）、4
- 结点B、C、D的度：2、1、3
- H的兄弟和双亲、E的孩子：I、J D K、L
三、二叉树
1.基本概念
- 定义：满足每个结点度不大于2，孩子结点次序确定的树
- 左孩子：位于左侧
- 右孩子：位于右侧
2.基本形态
- n个结点有
/（n+1）不同形态的二叉树
3.性质
- 在二叉树的第i层上最多有
个结点(i>=1)
- 深度为k的二叉树最多有
-1个结点(k>=1)
- 对于任意一棵二叉树，度为0的结点数等于度为2的结点数+1
结点为i双亲结点为i/2向下取整，左孩子2*i，右孩子2*i+1
4.满二叉树
特点：
- 每一层的结点数都是最大结点数
5.完全二叉树
- 结点按照编号从左到右依次构建二叉树，不存在无左孩子、却有右孩子的情况
- 满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
例题：
四、存储结构
1.顺序存储
- 实现：按照结点的层次编号，依次放入数组中，如上图编号的123456789
- 特点：结点间关系蕴含在其存储位置中、浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树
2.二叉链表
- lchild:指向左孩子结点，没有置为空
- rchild:指向右孩子结点，没有置为空
- 特点：在n个结点的二叉链表中，有n+1个指针域
结构体：
typedef struct BiTNode
TElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
BiTNode,*BiTree;
例：
3.三叉链表
- 定义：三叉链表就是有三个指针域，lchild指向左孩子，rchild指向右孩子和二叉链表一样，多出一个parent指向它的双亲结点
结构体：
typedef struct TriTNode
TElemType data;
struct TriTNode *lchild, *rchild, *parent;
TriTNode,*TriTree;
例：
五、总结比较
| 线性结构 | 树 |
| 第一个数据元素(无前驱) | 根结点(无前驱) |
| 最后一个数据元素(无后继) | 多个叶子结点(无后继) |
| 其它数据元素(一个前驱、一个后继) | 树中其它结点(一个前驱、多个后继) |
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