米勒拉宾模板Palindromic Primes

Posted 2023-02-19 biu~跃哥冲冲冲

Problem: J . Palindromic Primes

记录个模板。
题目大意：
求 $L$ 到 $R$ 之间既是素数又是回文数的个数。

解题思路：
数据范围$1e12$。一般的前缀和做法解决不了。分析一下，对于一个回文数，都可以按位拆分成两部分。例如 $123321$，可以拆分为 $123$ 和$321$ ，对于奇数位的整数12321，可以拆分为 $123$ 和 $21$，事实上，我们只要知道前半部分，后半部分就可以求出来，然后将前后两部分再凑到一起，判断其是否是素数即可。这样一来，对于庞大的 $1e12$ 的范围，我们只需要枚举前$1e6$个数，就可以将 $1e12$ 内所有的回文整数找出来了。
接下来只剩下判断素数了，怎样快速判断一个较大的数是否是素数呢？这里用到了一个稀奇古怪的算法米勒拉宾算法。
这里我就直接借模板一用啦。

AcCoding:

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll qmul(ll a, ll b, ll p)

    ll c = (long double)a / p * b;
    ll res = (ull)a * b - (ull)c * p;
    return (res + p) % p;


ll qpow(ll x, ll y, ll p)

    ll res = 1;
    while (y) 
        if (y & 1) res = qmul(res, x, p);
        x = qmul(x, x, p);
        y >>= 1;
    
    return res;

bool isprime(ll x)

    if (x < 3) return x == 2;
    if (!(x & 1)) return false;
    ll A[] =  0, 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 ;
    ll d = x - 1, r = 0;
    while (d % 2 == 0)
    
        r++;
        d /= 2;
    
    for (auto a : A)
    
        ll v = qpow(a, d, x);
        if (v <= 1 || v == x - 1) continue;
        for (int i = 1; i <= r; i++)
        
            v = qmul(v, v, x);
            if (v == x - 1 && i != r)
            
                v = 1;
                break;
            
            if (v == 1)
                return false;
        
        if (v != 1)
            return false;
    
    return true;

void get(ll x,ll& sum1,ll& sum2) 
    vector<int> v;
    while (x) 
        v.push_back(x % 10);
        x /= 10;
    
    sum1 = 0;
    sum2 = 0;
    //123
    reverse(v.begin(), v.end());
    for (int i = 0;i < v.size();i++) sum1 = sum1 * 10ll + v[i], sum2 = sum2 * 10ll + v[i];
    for (int i = v.size() - 2;i >= 0;i--) sum1 = sum1 * 10ll + v[i];
    for (int i = v.size() - 1;i >= 0;i--) sum2 = sum2 * 10ll + v[i];

int main() 
	ll l, r; scanf("%lld%lld", &l, &r);
    ll res = 0;
    for (ll i = 1;i <= 1000000;i++) 
        ll x, y;
        x = y = 0;
        get(i, x, y);
        if (min(x, y) > r) break;
        if (x >= l && x <= r && isprime(x)) res++;
        if (y >= l && y <= r && isprime(y)) res++;
    
    printf("%lld", res);
	return 0;