如何理解glm中四元数与向量相乘函数的写法

Posted 2023-05-11

参考技术A Quaternion.Euler(x,y,z) 返回一个绕x轴旋转x度再绕y轴旋转y度再绕z轴旋转z度的Quaternion,因此Quaternion.Euler(0,90,0)返回一个绕y轴旋转90度的旋转操作.
Quaternion作用于Vector3的右乘操作（*）返回一个将向量做旋转操作后的向量.
因此Quaternion.Euler(0,90,0)*Vector3(0.0,0.0,-10)表示将向量Vector3(0.0,0.0,-10)做绕y轴90度旋转后的结果.因该等于Vector3(-10,0,0).

四元数运动学笔记旋转的雅克比矩阵

1.相对于旋转向量的雅克比
2.相对于四元数的雅克比
2.1相关公式
2.2推导雅克比

1.相对于旋转向量的雅克比

• 这里在全局系下利用左扰动进行推导：
  $\frac{\mathrm{\partial }{a}^{{}^{\prime }}}{\mathrm{\partial }\theta }=\frac{\mathrm{\partial }Ra}{\mathrm{\partial }\theta }$

  

2.相对于四元数的雅克比

2.1相关公式

• 三叉积公式:

  

• 纯实部的四元数和四元数相乘,这里$q_w$是实数
  
  $$[q_w,0_3{]}^T\otimes q=q_w{q}_1\otimes q=q_{w}q$$
• 两个纯虚四元数相乘：

  

2.2推导雅克比

• 由以上三个公式可以得到以下公式的推导，其中这里的$w,v,a$在涉及到四元数相乘的情况时，都是四元数的表示形式（纯实部四元数和纯虚部四元数），其他情况下则是正常的标量和三维向量。

  

• 旋转过程相对于四元数的雅克比

  

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