四元数运动学笔记旋转的雅克比矩阵

Posted 游振兴

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1.相对于旋转向量的雅克比

  • 这里在全局系下利用左扰动进行推导:
    aθ=Raθ

2.相对于四元数的雅克比

2.1相关公式

  • 三叉积公式:

  • 纯实部的四元数和四元数相乘,这里qw是实数
    [qw,03]Tq=qwq1q=qwq
  • 两个纯虚四元数相乘:

2.2推导雅克比

  • 由以上三个公式可以得到以下公式的推导,其中这里的w,v,a在涉及到四元数相乘的情况时,都是四元数的表示形式(纯实部四元数和纯虚部四元数),其他情况下则是正常的标量和三维向量。

  • 旋转过程相对于四元数的雅克比





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