将四元数旋转转换为旋转矩阵？

Posted 2023-04-12

【中文标题】将四元数旋转转换为旋转矩阵？

【英文标题】：Convert Quaternion rotation to rotation matrix?

【发布时间】：2010-12-06 02:08:54

【问题描述】：

基本上，给定一个四元数 (qx, qy, qz, qw)...如何将其转换为 OpenGL 旋转矩阵？我也对哪个矩阵行是“上”、“右”、“前”等感兴趣......我有一个四元数的相机旋转，我需要向量......

【参考方案1】：

以下代码基于一个四元数（qw, qx, qy, qz），其中顺序基于Boost四元数：

boost::math::quaternion<float> quaternion;
float qw = quaternion.R_component_1();
float qx = quaternion.R_component_2();
float qy = quaternion.R_component_3();
float qz = quaternion.R_component_4();

首先你必须标准化四元数：

const float n = 1.0f/sqrt(qx*qx+qy*qy+qz*qz+qw*qw);
qx *= n;
qy *= n;
qz *= n;
qw *= n;

然后你可以创建你的矩阵：

Matrix<float, 4>(
    1.0f - 2.0f*qy*qy - 2.0f*qz*qz, 2.0f*qx*qy - 2.0f*qz*qw, 2.0f*qx*qz + 2.0f*qy*qw, 0.0f,
    2.0f*qx*qy + 2.0f*qz*qw, 1.0f - 2.0f*qx*qx - 2.0f*qz*qz, 2.0f*qy*qz - 2.0f*qx*qw, 0.0f,
    2.0f*qx*qz - 2.0f*qy*qw, 2.0f*qy*qz + 2.0f*qx*qw, 1.0f - 2.0f*qx*qx - 2.0f*qy*qy, 0.0f,
    0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

根据您的矩阵类，您可能需要在将其传递给 OpenGL 之前对其进行转置。

【讨论】：

仅供参考，对于任何查看此内容的人来说，这看起来像是一个主要的解释。它应该在传递给 OpenGL 时按原样工作，因为列优先和行优先导致相同的线性数组。但是，如果将其与列优先库一起使用以与另一个矩阵相乘，则可能会遇到问题，具体取决于库的工作方式。

不错。所以 boost 几乎可以做任何事情，这就是我所发现的。

另见：***.com/questions/1274936/…，其中提到四元数没有惯用手，但矩阵有。因此，您可能必须修改上述转换的 6 个单元格，将它们结合起来。单元格 21、31、32、12、13、23。 （除此之外，我只是粘贴了这段代码，并针对我的特定库稍作更改，效果很好。谢谢！）

不需要sqrt 计算。取而代之的是 n = 2.f/(qx*qx+qy*qy+qz*qz+qw*qw) 并将矩阵中的所有 2.0f 因子替换为 n。

【参考方案2】：

一种很容易可视化的方法是将四元数指定的旋转应用于基本向量 (1,0,0)、(0,1,0) 和 (0,0 ,1)。旋转的值 给出旋转系统中相对于原始系统的基向量.使用这些 向量以形成旋转矩阵的行。生成的矩阵及其转置， 表示原系统与原系统之间的正向和逆变换 旋转系统。

我不熟悉 OpenGL 使用的约定，所以也许其他人可以回答 你问题的那一部分......

【讨论】：

是的，我忘了我能做到这一点......我会试一试

数学上是正确的，但这样做的计算成本更高。

我会测试它，因为这个版本使用的指令可能会专门针对某些硬件（我特别考虑 GPU 着色器）进行优化，所以虽然可能，但我不确定它是否更具计算性昂贵的......

【参考方案3】：

您可能根本不需要处理旋转矩阵。这是一种似乎比转换为矩阵并与向量相乘更快的方法：

  // move vector to camera position co (before or after rotation depending on the goal)
  v -= co;

  // rotate vector v by quaternion q; see info [1]
  vec3 t = 2 * cross(q.xyz, v);
  v = v + q.w * t + cross(q.xyz, t);

[1]http://mollyrocket.com/forums/viewtopic.php?t=833&sid=3a84e00a70ccb046cfc87ac39881a3d0

【讨论】：

链接已失效。

【参考方案4】：

使用 glm，您可以简单地使用强制转换运算符。 所以要将matrix4转换为四元数，只需编写

glm::mat4_cast(quaternion_name)