勾股定理： 在三角形ABC中，BC=28，AB=25，AB=17，则三角形ABC的面积是多少？

Posted 2023-04-28

在三角形ABC中，BC=28，AB=25，AB=17，则三角形ABC的面积是多少？

（图加不进来。）

过点A作线段AD垂直BC，垂足D交BC于D。
设BD（短的一段）=x，则BC=28-x
∵A²D=AD²
∴17²-x²=25²-（28²-x²）
17²-25²+28²=56x
289+（28+25)(28-25)=56x
56x=448
x=8
∴S△ABC=1/2×28×15（15是求完x=8后算出来的勾股数，不解释）
=14×15
=210
这是过程、、哪位高手解释一下为什么A²D=AD²？想了很久没想出来，上课没听，只记了过程。O(∩_∩)O谢谢~
（PS：那个²就是2次方的意思。）

A²D=AD²，还真是第一次看见这种写法，难道是新课标的新记法吗？
总之，根据答案，这里应该是：AB²-BD²=AC²-CD²=AD²吧

有问题请追问！追问

可以请问一下是怎么推导出AB²-BD²=AC²-CD²=AD²吗？或者如果没有下面的过程，或者不这么做怎么想比较好？

追答

在直角△ABD中，根据勾股定理：AB²=BD²+AD²，∴AB²-BD²=AD²

在直角△ACD中，根据勾股定理：AC²=CD²+AD²，∴AC²-CD²=AD²

∴AB²-BD²=AC²-CD²=AD²

参考技术A 抄错题了啊！
不是老师笔误就是你马虎了
新的写法也没有这种省略的！
这两个都是AD^2
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-DC^2 参考技术B 过点A做AD垂直BC，所以三角形ABD与三角形ACD都是直角三角形，所以AB的平方减去BD的平方等于AC的平方减去CD
的平方 参考技术C AB=25，AB=17？题目是不是错了

汤普森问题正弦定理乱搞解法

最近这个图在各个群见过好多次了，烦都烦死了。

传送门

其实反复用正弦定理也可以做，主要的依据就是AB=BC。记AC交BD于E。

由正弦定理：看三角形ABD，BC/sin(x)=AB/sin(x)=AD/sin(20)，三角形AED，AD/sin(70)=ED/sin(110-x)，三角形EDC，ED/sin(30)=EC/sin(40)，三角形EBC，EC/sin(60)=BC/sin(70)。

于是sin(110-x)/sin(x) = sin(60)*sin(30)/(sin(20)*sin(40))，展开得sin(110)/tan(x) = sin(60)*sin(30)/(sin(20)*sin(40)) - sin(20)。

于是写如下代码即可：

let toR = x => x * Math.PI / 180,toD = x => x / Math.PI * 180
let si = x => Math.sin(toR(x))
let ans = si(20)*si(40)*si(110) / (si(60)*si(30)-si(20)*si(20)*si(40))
ans = Math.round(toD(Math.atan(ans)))
console.log(ans)//30