汤普森问题正弦定理乱搞解法

Posted 2022-01-14 hans774882968

最近这个图在各个群见过好多次了，烦都烦死了。

传送门

其实反复用正弦定理也可以做，主要的依据就是AB=BC。记AC交BD于E。

由正弦定理：看三角形ABD，BC/sin(x)=AB/sin(x)=AD/sin(20)，三角形AED，AD/sin(70)=ED/sin(110-x)，三角形EDC，ED/sin(30)=EC/sin(40)，三角形EBC，EC/sin(60)=BC/sin(70)。

于是sin(110-x)/sin(x) = sin(60)*sin(30)/(sin(20)*sin(40))，展开得sin(110)/tan(x) = sin(60)*sin(30)/(sin(20)*sin(40)) - sin(20)。

于是写如下代码即可：

let toR = x => x * Math.PI / 180,toD = x => x / Math.PI * 180
let si = x => Math.sin(toR(x))
let ans = si(20)*si(40)*si(110) / (si(60)*si(30)-si(20)*si(20)*si(40))
ans = Math.round(toD(Math.atan(ans)))
console.log(ans)//30