什么是KS检验？

Posted 2023-04-05

近几天在做R软件的作业，画一个图要求做KS检验，什么是KS检验呢？

参考技术A 全称是Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫），用来检验你的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。也就是说你的原假始是H0: F=F0.

具体计算要用到经验分布函数：Fn(x)=1/n SUM_i=1^n IXi<=x,

以此来计算检验统计量

D=sup_x | Fn(x)-F0(x)|, sup可以换成MAX.

用这个公式手算也可以得到答案的。

什么是K-S检验

Kolmogorov-Smirnov是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。其原假设H0:两个数据分布一致或者数据符合理论分布。D=max|
f(x)-
g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。KS检验与t-检验之类的其他方法不同是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是一种非参数检验方法。当然这样方便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布事，KS检验的灵敏度没有相应的检验来的高。在样本量比较小的时候，KS检验作为非参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常用。
假定两个样本的样本量分别为n1和n2，用F1(X)和F2(X)分别表示两个样本的累积经验分布函数。再记Dj＝F1(Xj)-F2(Xj)。检验统计量近似正态分布,表达式为：Z=max|
Dj
|根号下（n1n2/（n1+n2））
方法步骤是：
（1）令f（x）为假设所特定的理论累积分布函数；
（2）令sn（x）为n个观察值的样本累积函数。对每一个观察值x，sn（x）＝k／n，k是小于或等于x的观察例数；
（3）确定最大距离D，定义为：
D＝max｜f（x）－sn（x）｜
检验假设H0:
f（x）＝sn（x）
备择假设H1:
（4）对于选定的显著水平，如果D值等于或大于附表的临界值，则拒绝原假设 参考技术A Kolmogorov-Smirnov是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。其原假设H0:两个数据分布一致或者数据符合理论分布。D=max| f(x)- g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。KS检验与t-检验之类的其他方法不同是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是一种非参数检验方法。当然这样方便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布事，KS检验的灵敏度没有相应的检验来的高。在样本量比较小的时候，KS检验作为非参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常用。
假定两个样本的样本量分别为n1和n2，用F1(X)和F2(X)分别表示两个样本的累积经验分布函数。再记Dj＝F1(Xj)-F2(Xj)。检验统计量近似正态分布,表达式为：Z=max| Dj |根号下（n1n2/（n1+n2））
方法步骤是：
（1）令f（x）为假设所特定的理论累积分布函数；
（2）令sn（x）为n个观察值的样本累积函数。对每一个观察值x，sn（x）＝k／n，k是小于或等于x的观察例数；
（3）确定最大距离D，定义为：
D＝max｜f（x）－sn（x）｜
检验假设H0: f（x）＝sn（x）
备择假设H1:
（4）对于选定的显著水平，如果D值等于或大于附表的临界值，则拒绝原假设 参考技术B K-S检验是统计学中在对一组数据进行统计分析是所用到的一种方法。它是将需要做统计分析的数据和另一组标准数据进行对比，求得它和标准数据之间的偏差的方法。一般在K-S检验中，先计算需要做比较的两组观察数据的累积分布函数，然后求这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值D。最后通过查表以确定D值是否落在所要求对应的置信区间内。若D值落在了对应的置信区间内，说明被检测的数据满足要求。反之亦然。