什么是K-S检验

Posted 2023-05-12

Kolmogorov-Smirnov是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。其原假设H0:两个数据分布一致或者数据符合理论分布。D=max| f(x)- g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。KS检验与t-检验之类的其他方法不同是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是一种非参数检验方法。当然这样方便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布事，KS检验的灵敏度没有相应的检验来的高。在样本量比较小的时候，KS检验作为非参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常用。
假定两个样本的样本量分别为n1和n2，用F1(X)和F2(X)分别表示两个样本的累积经验分布函数。再记Dj＝F1(Xj)-F2(Xj)。检验统计量近似正态分布,表达式为：Z=max| Dj |根号下（n1n2/（n1+n2））

方法步骤是：
（1）令f（x）为假设所特定的理论累积分布函数；
（2）令sn（x）为n个观察值的样本累积函数。对每一个观察值x，sn（x）＝k／n，k是小于或等于x的观察例数；
（3）确定最大距离D，定义为：
D＝max｜f（x）－sn（x）｜
检验假设H0: f（x）＝sn（x）
备择假设H1:
（4）对于选定的显著水平，如果D值等于或大于附表的临界值，则拒绝原假设 参考技术A K-S检验是统计学中在对一组数据进行统计分析是所用到的一种方法。它是将需要做统计分析的数据和另一组标准数据进行对比，求得它和标准数据之间的偏差的方法。一般在K-S检验中，先计算需要做比较的两组观察数据的累积分布函数，然后求这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值D。最后通过查表以确定D值是否落在所要求对应的置信区间内。若D值落在了对应的置信区间内，说明被检测的数据满足要求。反之亦然。本回答被提问者采纳

假设检验和GPGPU

我是GPGPU和编程的新手。我很想知道是否可以使用CUDA在GPGPU（SIMD）中实现统计假设检验，如单样本Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）和Levene检验？如果是这样，会有什么限制？

答案

我刚刚阅读了有关这些测试的Web定义，但是，如果我理解正确，它们可以通过SIMD表达的并行性（特别是由CUDA实现）来适当加速。

在K-S测试中，必须计算N个样本的函数和估计之间的差异，然后取最大差异。换句话说，必须对N个不同的值执行相同的操作，这恰好是SIMD（单指令，多数据）。

在Levene的测试中，在N个不同的值上再次存在相同的差异，平方和乘法。

SIMD可以做的是对N个值集的一种FOR语句，前提是迭代彼此独立。因此，例如在CUDA中，编译器可以将迭代分配给图形设备的处理元件，从而并行执行，在单次迭代时对所有数据运行FOR循环。

CUDA工具包提供了一个特定的C / C ++编译器（NVCC），其中特殊指令被分派到GPGPU而不是CPU，因此被分发到其并行处理元件。