以时频信号为例，分析常规傅立叶变换、短时傅立叶变换在暂态过程（非稳态信号）处理中的不足和小波变换的优

Posted 2023-03-19

以时频信号为例，分析常规傅立叶变换、短时傅立叶变换在暂态过程（非稳态信号）处理中的不足和小波变换的优势（说明其原因）。

传统的傅里叶分析在分析和处理平稳信号中具有重要作用。它将时间域内的复杂信号的分析转换为频率域内的具有简单参数的频谱密度的分析，或者分解为具有简单形状的信号如正弦信号之和。这种从一个分析域转换到另一个分析域的方法是信号分析中的常用方法。从其中任何一个域都可以完整的描述信号的全部特征，可称为时频率可分性。从傅里叶变换的表达式看出，傅里叶变换描绘的是整个时间段内的频率特性，或者说它是一种全局的变换，没有刻画出特定时间或特定频率段内的信号特性。
从实时的角度看，对于实时性要求比较高的场合，如语音信号识别等，要求处理结果具有很小的延时。但传统的傅里叶变换是针对负无穷到正无穷所有的信号，换句话说，就是需要将所有信号采集完成后才能给出结果，这是实时处理锁不能容忍的，这也体现了傅里叶变换的局限性。
针对傅里叶变换的局限性，一种有效的方法就是时域—频域联合分析法。信号从一维时域分解为时域和频域的二维联合表示，用以描述信号在不同时间段内的频率分布情况。常用的时频分析手段有短时傅里叶变换。短时傅里叶变换将信号在时域内进行分段，等效于用位置不同的窗函数与原信号想乘，先选定一个基本窗函数，然后将窗函数沿时间轴平移得到一组窗函数。平移后的窗函数与原信号相乘，其结果就是得到原信号在不同时间段内的时域信息。将每一段内的信号视为平稳的，对其进行傅里叶变换，从而得到信号的频谱，或者计算幅频特性的平方作为该段信号的功率谱。
短时傅里叶变换是一种时频联合分析法，当窗函数一旦选定之后，窗函数的时间窗和频率窗就固定了，不会随着时域和频域的位移而变化。但是在实际应用中，我们往往希望在低频部分的频窗比较窄，而在高频部分频窗比较宽。为了适应这种需要，我们希望有一种能够自适应变化的时频窗，从而引出了小波变换。 参考技术A 傅立叶变换，假设信号是平稳、周期。如果信号不满足该条件，就不行了。而且傅立叶变化，不能分析信号在某一个时刻的频谱，就是说缺少时频特征。

为了得到时频特征，把信号分成一段一段，每一段用傅立叶变换，这就是短时傅立叶变换。然而，短时傅立叶变换，如果每一段的时间太短，则频率的分辨率就低，如果每一段的时间太长，则时域的分辨率太低，并且这两者一定是矛盾的。

小波变化可以解决该问题。小波变换可以针对非平稳信号进行分析，并且得到每一个时刻的频谱分量。这就是小波的好处