浅谈子串和子序列的相同点和不同点

Posted 2022-04-25 amcomputer

子串（substring）和子序列 （subsequence）的区别是什么？
之前没有细心理解过二者概念，今天自己来补一下这方面知识。

1 背景介绍

在做算法题的时候，经常会遇到子序列问题，如 Logest Increasing Subsequence 问题
如对于序列数组：[4 ,2, 4，5, 3, 7]
最长的递增子序列是 [2, 4， 3, 7]

和之前学习到子串的定义感觉有所不同，但又说不上来什么不同。比较直观的理解就是，可以在原来数组中任意划掉一个或者多个元素，就可以构出子序列。
如划掉2； [4 ， 4，5, 3, 7] 也是子序列。

故笔者整理相关知识，以方便后来者借鉴学习。

2 子串-substring

关键词：连续

子串定义：子串，计算机术语，串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。

下面举几个例子：

ab的子串：a、b、ab、/0(空串）共4个即（2+1+1）个，
abc的子串：a、 b、 c、 ab、 bc 、abc、/0共（3+2+1+1）个，

所以若字符串的长度为n, 则子串的个数就是[n(n+1)/2+1]个，*

3 子序列-subsequence

关键词：任意地选取，即不用连续

子序列定义：
给定序列Xn，从中任意地选取无限项，按照原来的顺序组成的序列称为序列Xn的一个子序列。子序列是序列。通俗理解，序列就是在原来序列中找出一部分组成的序列,

下面举几个例子：

序列12356710它的子序列：
比如：12,13 ,15,16,1356,137,…

其他相关术语：
所谓的递增子序列: 首先它是子序列, 其次它们的元素是递增的,也就是说是原来原大的. 最长子序列就是子序列中元素的个数是最多的那一序列.

4 子串和子序列的相同点

当子序列连续取时，和子串定义方式类似。它们都是取原来数据的一部分来构成。
故子串一定是子序列，而子序列则不一定是子串。

5 子串和子序列的区别

由前面定义可以看出，子串是子序列的特例。子序列是在更大的一个范围。
笔者在下面画一个简单的Venn图，以方便理解：

6 引用

[1] https://baike.baidu.com/item/%E5%AD%90%E4%B8%B2/11047664?fr=aladdin
[2] https://zhidao.baidu.com/question/752410941258002692.html