放苹果问题

Posted 2020-08-15 啊远

1、放苹果问题

问题描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一种分法。

输入数据：

第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20），以下每行均包含两个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出要求：

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

输入样例：

1

7 3

输出样例：8

2、代码实现

 1 package com.wcy.october;
 2 
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 /**
 6  * 时间：2016年10月23日
 7  * 问题描述：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一种分法。
 8  * 输入数据：第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20），以下每行均包含两个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
 9  * 输出要求：对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
10  * 输入样例
11  * 1
12  * 7 3
13  * 输出样例
14  * 8
15  * 
16  * 方法解析：
17  * 1、所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有的盘子都不空。我们可以分别计算这两类摆放方法的数目，然后把它们加起来。对于至少空着一个
18  * 盘子的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放数目与N-1个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目相同。对于所有盘子都不空的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放方法
19  * 数目等于N个盘子摆放M-N个苹果的摆放方法数目。我们可以据此来用递归的方法求解这个问题。
20  * 2、设f（m,n）为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果放法数目不产生影响；
21  * 即if(n>m)f(m,n)=f{m,m}。当n<=m时，不同的方法可以分为两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于
22  * f(m,n)=f(m,n-1);后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n)=f(m-n,n)。总的放苹果的放法数目等于两者
23  * 的和，即f(m,n)=f(m,n-1)+ f(m-n,n)。整个递归过程描述如下：
24  *  int f(int m,int n){
25  *  if(n==1||m==0)return 1;
26  *  if(n>m)return f(m,m);
27  *  return f(m,n-1)+f(m-n,n)}
28  * 3、出口条件说明：当n=1是，所有苹果都必须放到一个盘子里，所有返回1，当没有苹果可放时，定义为1种放法。递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会达到
29  * 出口n==1；第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)所以终会到达出口m==0.
30  */
31 public class Apple {
32 
33     /**
34      * 求放置方法数目
35      * @param m 苹果数目
36      * @param n 盘子数目
37      * @return 放置方法数目
38      */
39     public int getResult(int m,int n){
40         if (n == 1 || m == 0) {
41             return 1;
42         }else if (m < n) {
43             return getResult(m, m);
44         }else {
45             return getResult(m, n-1) + getResult(m-n, n);
46         }
47     }
48     
49     /**
50      * 用户页面测试
51      * @param args
52      */
53     @SuppressWarnings("resource")
54     public static void main(String[] args) {
55         Apple apple = new Apple();
56         Scanner reader = new Scanner(System.in);
57         int number = reader.nextInt();
58         int[] result = new int[number];
59         int m = 0; // 苹果数目
60         int n = 0; // 盘子数目
61         for (int i = 0; i < number; i++) {
62             m = reader.nextInt();
63             n = reader.nextInt();
64             result[i] = apple.getResult(m, n);
65         }
66         
67         for (int i = 0; i < result.length; i++) {
68             System.out.println(result[i]);
69         }
70     }
71 }