POJ 放苹果问题(递归)

Posted 2020-11-02 joy-1120

首先我们想象有一个函数count（m,n）可以把m个苹果放到n个盘子中。

 

根据 n 和 m 的关系可以进一步分析：

　　特殊的m <=1|| n <= 1时只有一种方法；

　　当 m < n时，即使苹果每个盘子放一个也没法放满所有盘子，题目允许有的盘子空着不放，所以我们可以将空盘子去掉，即 count ( m , n ) = count ( m , m )；

　　当 m >= n时，这时候有两种情况：

　　n 个盘子中有一个空盘子，当有空盘子时，count ( m , n ) = count ( m , n - 1 )；

　　n个盘子中没有空盘子，当没有空盘子时也就是说每个盘子中至少有一个苹果，先把所有盘子填满，这时候会剩下 m - n 个苹果，所以现在问题变成了 m - n 个苹果放在 n 个盘子有多少种方法，即 count ( m - n , n )。

      所以当m>=n时，放置苹果的总情况为 count ( m , n - 1 )+ count ( m - n , n )次。

　　具体代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int count(int m, int n)
{

    if (m <=1|| n <= 1) 
        return 1;
    if (m < n)
        return count(m, m);
    else
        return count(m, n - 1) + count(m - n, n);
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    
    cout << count(m, n) << endl;

    return 0;
}