设有一个等边三角形网格中的数学问题

Posted 2023-04-24

设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是4√3cm,先用直径等于2cm的硬币投掷到此网格,求硬币落下后与各线没有公共点的概率

假设硬币圆心落入平面内任何地方面积相同的区域的概率相等。
在每个三角形网格内作小等边三角形，使小等边三角形的边与网格线距离为1cm（如图红色三角形），当硬币圆心落入红三角形内，硬币与网格线没有公共点。易求红三角形的边长为网格三角形边长的一半，故红三角形的面积的网格三角形面积的1/4，所以所求概率
p=（红三角形面积总和）/（网格三角形面积总和）=1/4
———————— 参考技术A 首先，通过解设，可以求得等边三角形的内接圆半径为根号三，面积为三派，等边三角形的面积为12根号3，没有公共点即落在内接圆上，结果为3派/12根号3 参考技术B 你看这个最小的三角能放下几个这样的硬币。在看这个大三角能发下几个这样的硬币最后以除就是了哈哈 参考技术C 如图：
本题根据直角三角形勾股定理做，
√10=3²+1²;
3√2=√18=3²+3²
（“√”是根号的意思，“√10”就是根号10）

网格二维三角剖分

【中文标题】网格二维三角剖分

【英文标题】：Mesh 2D triangulation

【发布时间】：2015-05-30 09:05:55

【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序，用于在空间中的一个点上找到包含它的网格中的三角形。我有一些中间步骤。 但是我正在尝试寻找另一种方法来做到这一点，因为它效率不高。

第一：

对于 K 一个三角形和 i 这个三角形的一个顶点，能够找到与该顶点相对的相邻三角形。 困难的部分是我的网格中的所有三角形都需要在 O(nt) 或 O(ntlog2(nt)) 中完成。 我想使用无序映射来存储每个三角形的所有边，这样我就可以在 O(1) 中找到我正在寻找的三角形，所以对于 O(nt) 中的所有网格。

但我不知道如何编码我的无序地图，以便在第一个冒号中包含 2 个顶点的值，在第二列和第三列中包含三角形的编号。

我的网格属性是：

 public:
  //attribut
  std::vector<Sommet> m_Sommet; // Sommet's array
  std::vector<Triangle> m_Triangle; //Triangle's array

如果你有任何帮助，那就太好了。

【参考方案1】：

您应该使用与您的网格相关联的分区结构，包围体层次结构计算起来非常简单、轻巧且高效（您可以查看this page 了解各种排序算法）。如果您的网格是静态的，则 kd-tree 应该更快，但构建起来也更复杂。