如图所示的立方体网络中，每一小段电阻丝的电阻均为R，试求PQ之间的等效电阻和PC之间的等效电阻

Posted 2023-04-15

这是高中物理竞赛题，麻烦大神们请用常规的方法解题，不要说用Matlab和万用表，考试时候能用万用表和Matlab？？？

设 从P注入电流I，从Q流出，在PQ之间产生电压V

根据电流的空间对称关系，有许多等电势点，

电路简化如右边，每个弧线的电阻都是R，

解出 电压V和电流I 的比值，就是最后胜利。

有类似的：

http://zhidao.baidu.com/question/1174047816111175659.html?oldq=1

追问

能否帮我求一下，谢谢了，我是真不会。这个电路太复杂，用电压电流关系真心不好求啊

追答

如果是高中物理竞赛题，下面的计算量会很大，好像没有什么技巧，难度很大 。
凭直觉，该题应当涉及到对称、等价、叠加原理，还有Y型、三角形的等价转换。

参考技术A 这是网格电阻计算的问题：
参考一下下面的方法：
只有电阻的网表计算静态工作点是很简单的，不过得是有限的网络。
请查找非线性回归的Newton-Raphson算法，通过矩阵迭代使每个节点满足KCL，回路满足KVL,很快就能得到。（当然，是通过计算机） 可以解出线性和非线性网络的静态工作点。

如果只是电阻的话， 可以简化为一系列的线性方程组，解方程的算法也很好写， 或者直接用matlab解。
按基尔霍夫定律解题。追问

求具体的详细解题步骤和最终答案

参考技术B http://www.docin.com/p-462105945.html
有点长 你看看吧 参考技术C 高妙上有道类似的题，希望对你有帮助追答

另一种答案

实在不清楚到物理竞赛吧去问问吧，那里大神很多的

追问

好的 真心感谢空格键描绘空白同学的解答。我看到上面那题15题正四面体也不会做，能给我拍下答案照片吗？谢谢了，大神分都给你了，谢谢

追答

ok

追问

万分感谢！这本书的书名是什么呀？能否告诉下小弟？

追答

更高更妙的物理 。

本回答被提问者采纳

差分放大电路的CMRR与输入电阻分析

 分析了经典差分放大电路的共模抑制比CMRR与输入电阻RIN

1.经典差分放大电路

基于运放的经典差分放大电路在各模电教材中均能找到，利用分离电阻和运算放大器实现，如图1所示为一种差分放大电路：

图1 经典差分电路

(1)理想状态下的分析

首先将OP1177看作理想运放，利用虚短、虚断的原理，可以得到：

VP=V2*R4/(R3+R4)---------------------(1)

(V1-VN)/R1=(VN-VOUT)/R2------------(2)

VN=VP-------------------------------------(3)

整理式(1)~(3)，可以得到：

VOUT=(R1+R2)*R4/(R1*(R3+R4))*V2-V1*R2/R1------(4)

当R4/R3=R2/R1的时候：

VOUT=(R2/R1)(V2-V1)------------------(5)

式(5)表示在理想状态下，VOUT输出的信号为输入信号的差模输出，并能完全抑制共模信号，并能实现差模信号的放大。

 

---

 

(2)实际状态分析

为了便于分析，对于两路输入信号V2、V1，假设：

  K1=VDEF=V2-V1------------------------(6)

  K2=VCOM=(V2+V1)/2------------------(7)

其中VDEF表示差模输入信号，VCOM表示共模输入信号，为了方便计算，用系数K1、K2分别表示。

由式(6)、(7)整理得到：

V2=(2*K2+k1)/2--------------------------(8)

V1=(2*k2-k1)/2---------------------------(9)

将式(8)~(9)代入式(4)中，可以得到：

VOUT={((R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))}*K1+{(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))}*K2

        =A_DM*K1+A_CM*K2

　　   =A_DM*(V2-V1)+A_CM*((V2+V1)/2)--------------------------(10)

式(10)表示的含义是VOUT输出信号中，将差模输入信号V2-V1放大了A_DM倍，将共模信号(V2+V1)/2)放大了A_CM倍。

差模放大倍数A_DM表示为：

A_DM=(R1+R2)*R4+R2*(R3+R4))/(2*R1(R3+R4))-----------------(11)

共模放大倍数A_CM表示为：

A_CM=(R1+R2)*R4-R2*(R3+R4)/(R1*(R3+R4))--------------------(12)

则共模抑制比CMRR可以表示为：

CMRR=|A_DM/A_CM|=|(R1*R4+2*R2*R4+R2*R3)/(R1*R4-R2*R3)|-----------(13)

式(13)表示当R4/R3=R2/R1的时候，差分电路的共模抑制比CMRR一定会达到无穷大，此时的输出信号VOUT中将不再包含任何的共模信号。

图2 OP1177的DATASHEET截图

图2所示为在OP1177中出现的对CMRR函数对R1求偏导的结果，但我经过了数次推导之后，得到的结果如下：

δCMRR/δR1=-(R2*R3*R4+R2*R4*R4)/(R4R1-R2R3)²  ---------------(14)

式(14)是否成立？？？？

 (PS:

LT公司的LT5400高精度匹配电阻具有提高差分式电路CMRR的作用，详见其DATASHEET以及 DESIGN NOTE 1023，上面有关于几种差分电路的CMRR分析，以及考虑了运放的CMRR，以及设计实例，值得借鉴。

http://123.183.218.77/201205/0fe1d6014e87dcd8328598fac521d4fc.pdf

 

）

 

---

 

(3)差分放大电路的输入电阻分析

图3经典差分电路输入电阻分析

 

同时假设以下条件成立：

(1)运放理想

(2)电阻匹配，设R1=R2=R3=R4=10KΩ

设RIN_V2、RIN_V1分别为电路中，从V2端和V1端看进去的输入电阻。

如图3所示，V2端的输入电阻比较简单，可以直接看出RIN_V2=R3+R4，由于运放的3端没有电流进入，因此可以得到：

RIN_V2=R3+R4

           =20KΩ------------------------------------------------------------------(15)

下面重点分析RIN_V1是如何得到的：

假设在V1端加入信号源V1，在V1的输入端产生了电流I，则理论上来说，RIN_V1可以表示为：

RIN_V1=U/I---------------------------------------------------------------------(16)

从图3中可以得到：

I=(U-VN)/R1---------------------------------------------------------------------(17)

而VN=VP=V2*R4/(R3+R4)-----------------------------------------------------(18)

由式(16)~(18)可以得到：

RIN_V1=V1*(R3+R4)*R1/(V1*R3+V1*R4-V2*R4)-------------------------(19)

代入式(8)~(9)并整理，得到：

RIN_V1=(2*K2-K1(R3+R4)*R1)/((2*K2-K1)(R3+R4)-(2*K2+K1)R4)----(20)

K1=V2-V1-------------------VCOM两组输入信号之间的差模信号

K2=(V2+V1)/2--------------VDEF表示两组信号之间的共模信号

从式(20)可以看出，影响RIN_V1取值大小与电阻值、差模信号VDEF、共模信号VCOM的大小相关。

现考虑一种简单的情况，设共模信号VOCM为零，即K2=0。

带入式(20)中，可以得到：

RIN_V1=K1*(R3+R4)*R1/(K1(R3+R4)+K1R4)

           =(R3+R4)*R1/(R3+2*R4)

           =6.666KΩ---------------------------------------------------------------(21)

---

总结：

(1)由运放和分离电阻组成的差分电路的性能与运放、电阻匹配度等有关，在实际设计的时候需要考虑各方面因素。

(2)差分放大电路的两个输入端的输入电阻值不一致，影响差分放大电路的性能。

正是由于经典差分放大电路的缺点，才有了性能更好的差分放大器、仪表放大器等出现。

 

2016-12-29

21:21:52

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