一道数学概率问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了一道数学概率问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

m个男孩和n个女孩(n<=m)随机地沿着圆桌坐下,问任意两个女孩都不相邻的概率。

参考技术A 总事件数 (m+n)P(m+n) = (m+n)! '男女一起全排列排列
女孩都不相邻事件数 mPm * mPn = m! * m! / (m-n)! '先排列男的再把女的插在男的之间 因为是圆桌 所以间隙有m个 再排列女的
所以 概率为
m! * m! / (m-n)! / (m+n)!
化简就拜托你了

一道很有意思的数学题

题目:某个家庭中有2个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个是女孩的概率是多少?

  答案:1/3

  今天上概率课,想起了高中的这一道数学题。当初在高中对这个答案真的是百思不得其解,始终认为是1/2。生男生女和另一个孩子的性别有什么必然的联系吗?最后迫于升学的压力,不能任性啊~!!!只得背过答案,碰到前后性别不一样,就是2/3,一样就是1/3。

  今天想起来,在百度上的找了好多关于这个问题理解,虽然有说1/3的,有说1/2的,但是仔细观察后发现,其实关于各种答案的问题描述还是有细微的差别的。最后在这里: 一道很sb的数学题(集中讨论帖,另开转水) ,找到了一个在我看来最理性,最通俗的回答,就是答主:关中侠客   的回答。我再根据自己的理解,把这个问题分析一遍。

  一般的,如果问题是:①已知其中一个是女孩,则另一个是女孩的概率是多少?答案是1/3。

      如果问题是:②已知老大是女孩,则另一个(老二)是女孩的概率是多少?答案是1/2。

  仔细观察上面两种问题,会发现:

  问题①对于两个孩子中谁是女孩没有限制,即:其中一个是女孩。其中一个女孩是谁?不知道,两个孩子都有可能。

  问题②对于两个孩子中谁是女孩有一个限制,即:老大是女孩。

  有了这个限制,问题中前后两个事件就都是独立事件,可以单独计算概率。而如果没有这个限制,前后两个事件不是独立的,这个问题的概率只能用条件概率计算。

  下面列举两个孩子性别的所有情况:

  老大  老二

  1. 男   男

  2. 男   女

  3. 女   男

  4. 女   女

  这样来看

  问题①:其中一个是女孩的情况有 2 3 4,在前事件的条件下另一个是女孩的情况有 4,概率为1/3。

  问题②:因为是两个独立事件,所以老二是女孩的概率是1/2。用条件概率解释:老大是女孩的情况有 3 4,在前事件的条件下老二是女孩的情况有 4,概率为1/2。

  对这个问题的分析就到这里了。

  在知乎上,我还看到一个类似的问题,答案依然是1/2。问题及链接如下:

  数学题:我一个老朋友有且只有两个孩子,有一次我打电话过去,是他一个孩子接的,而且是个女孩,那么他有两个女儿的概率是多少? 

  这个问题按照最开始的问题描述格式,可以描述为:

  朋友家有两个孩子,其中有一个接了我电话的女孩,则另一个孩子是女孩的概率是多少?

  这样再看这个问题,对于哪一个孩子是女孩就有了一个限制,即:接了我电话的孩子就是女孩。所以“另一个孩子是女孩”这就是一个独立事件,概率可以单独计算。

  弄明白这个问题,我有一个很大的感触,这个题不仅仅考察学生的数学计算能力,还要考察学生的阅读理解能力,不得不佩服出题老师的,高!╮(╯▽╰)╭幸好我现在毕业了!

以上是关于一道数学概率问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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