数字信号处理序列傅里叶变换 ( 基本序列的傅里叶变换 | 单位脉冲序列 δ(n) 傅里叶变换 )
Posted 韩曙亮
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一、单位脉冲序列 傅里叶变换
求 单位脉冲序列 δ ( n ) \\delta (n) δ(n) 的傅里叶变换 :
傅里叶变换公式 : 根据 x ( n ) x(n) x(n) 序列 求 X ( e j ω ) 傅 里 叶 变 换 X(e^j\\omega) 傅里叶变换 X(ejω)傅里叶变换 ,
X ( e j ω ) = ∑ n = − ∞ + ∞ x ( n ) e − j ω n X(e^j\\omega) = \\sum_n=-\\infty^+\\infty x(n) e^-j \\omega n X(ejω)=n=−∞∑+∞x(n)e−jωn
单位脉冲函数 ( 单位冲击函数 ) 对应的 函数图像 如下 : 横轴是 n n n , 纵轴是 δ ( n ) \\delta (n) δ(n) ;
- n = 0 n = 0 n=0 时 , δ ( n ) = 1 \\delta (n) = 1 δ(n)=1
-
n
=
1
n = 1
n=1 时 ,
δ
(
n
)
=
0
\\delta (n) = 0
δ(n)=0
将 δ ( n ) \\delta (n) δ(n) 带入到 傅里叶变换 公式中 ,
- 当 n n n 不为 0 0 0 时 , δ ( n ) = 0 \\delta (n) = 0 δ(n)=0 , 这些项都是 0 0 0 ;
- 当 n = 0 n = 0 n=0 时 , δ ( n ) e − j ω n = 1 \\delta(n) e^-j \\omega n = 1 δ(n)e−jωn=1 ;
最终 :
S F T [ δ ( n ) ] = ∑ n = − ∞ + ∞ δ ( n ) e − j ω n = 1 SFT[ \\delta (n) ]=\\sum_n=-\\infty^+\\infty \\delta(n) e^-j \\omega n = 1 SFT[δ(n)]=n=−∞∑+∞δ(n)e−jωn=1
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