我们如何通过重新排列字符串中的字符来获得最大数量的回文子串？

Posted 2023-02-22

【中文标题】我们如何通过重新排列字符串中的字符来获得最大数量的回文子串？

【英文标题】：How can we make maximum number of palindromic substrings by rearranging the characters in a string?

【发布时间】：2018-10-17 15:26:31

【问题描述】：

一个字符串称为另一个字符串的子字符串，如果它可以通过从该字符串的开头和结尾删除一些（可能为零）个字符来从该字符串中获得。

例如，abc、ab 和 c 是字符串 abc 的子字符串，而 ac 和 d 不是。

让我们将字符串的回文计数定义为它的回文子串的数量。

例如，字符串aaa 的回文计数是 6，因为它的所有子字符串都是回文。并且字符串abc 的回文数是 3，因为只有它的长度为 1 的子字符串是回文数。

那么，再举两个例子：

如果字符串 -> oolol

answer = ololo,  9 substrings can be formed
'o', 'l', 'o', 'l', 'o', 'olo', 'lol', 'olo', 'ololo'

如果字符串 -> gagadbcgghhchbdg

answer = abccbaghghghgdfd, 29 substrings can be formed

给你一个字符串 s。您可以任意重新排列其字符。您的目标是获得一个具有最大可能回文计数值的字符串。

【问题讨论】：

不应该自己做作业吗？

我已经尝试了很多，但无法提出解决方案

@PrateekAgarwal 我的方法能解决你的问题吗？

@nlex 我已经编辑了我的问题，我必须找到一个重排，其中回文计数最大。我不想检查所有可能的回文重排。我只是为了从回文计数最大的 sring 重新排列。如果您对此有解决方案，请发表评论。顺便感谢您之前的方法

@Neo，我已经在我的回答中提出了最佳解决方案。我已经对其进行了编辑以使其更加详细。请看一下，如果仍有疑问，请告诉我。

【参考方案1】：

产生最大回文数的字符串的最佳可能重新排列可能是sorted string。以字符串abcabc 为例，让n 表示一般字符串的大小。

我们可以重新排列字符串以形成回文abc|cba，这将产生长度为 n（所有单个字符）+ n/2（通过反射点挑选子串）+ 在任一处都存在回文的情况反射点，在本例中为 0。

我们还可以重新排列字符串以形成 (aa)(bb)(cc) 形式的回文对，这将产生 n（单个字符）+ n/2（成对子字符串）+ 其他可能的回文子字符串回文。

同样地，也可以形成一个 3 对回文数 (aba)(cbc)，在这种情况下，回文数的数量将是 n + n/3 + ..

显然，随着我们形成更多的 m 对回文，回文子串的数量将会下降。因此，我们需要考虑案例 I 和案例 II。在这两者中，最好通过增加同时出现的相等字符的密度来最大化情况 II 的 other .. 情况，这是排序字符串中的情况。因此，排序后的字符串应该会产生最佳答案。

因此对于您的情况，oolol -> llooo 将给出 9 的最佳结果，gagadbcgghhchbdg -> aabbccddfgggghhh 也将给出 29 的最佳结果。您可以使用以下代码检查任何字符串：https://ideone.com/mMu2tq

def ispalin(s):
    return (s == s[::-1])

def cpalin(s):
    c = 0
    for i in range(len(s)):
        for j in range(i, len(s)):
            if ispalin(s[i:j + 1]):
                c += 1
    return c

print(cpalin(''.join(sorted("abccbaghghghgdfd"))))
print(cpalin(''.join(sorted("oolol"))))