计数和迭代序列的排列

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【中文标题】计数和迭代序列的排列【英文标题】:count and iterate arrangements of a sequence 【发布时间】:2012-06-26 00:14:18 【问题描述】:

我有一个字符串和一些空格,例如字符串是“accttgagattcagt”,我有 10 个空格要插入。

如何遍历该字符串和空格的所有组合?字符串中的字母不能重新排序,必须全部插入空格。

你如何计算重排的数量(不重复它们)?

什么是合适的词呢?排列、组合还是其他?

(我将其可视化为 1 和 0 的字符串,其中 1 由字符串使用,0 是空格。

因此,由 3 个字母和 2 个空格组成的短字符串将要求所有具有 3 个 1 和 2 个 0 的所有 5 位数字,例如11100、11010、11001、10110、10101、10011、01110、01101、01011、00111?

但是在纸上制作短序列很容易,我正在努力制作一个 for 循环来做到这一点:(。创建这个序列的伪代码非常好,请计算一下它会有多长时间?

递归会更容易理解,但如果以某种方式避免递归会更快吗?)

【问题讨论】:

所以你想要插入空格的字符串的所有排列,而字符串中字符的顺序不会改变? 【参考方案1】:

这是组合。

因此,由 3 个字母和 2 个空格组成的短字符串将要求所有具有 3 个 1 和 2 个 0 的所有 5 位数字,例如11100、11010、11001、10110、10101、10011、01110、01101、01011、00111?

您将三个“1”放在 5 个索引之一上,顺序无关紧要。所以它是 5 比 3:

5!/((5-3)!3!) = 5*4/(2*1) = 10

wikipedia.org 上的文章有一张图片,展示了 3 个红色和 2 个白色方块的随机序列。

这可能有用: Statistics: combinations in Python

【讨论】:

谢谢;我从不明白如何表达自己的问题变得自信;一个灯泡时刻。链接也很棒。【参考方案2】:

嗯,有点伪代码,但你应该明白了

list doThat(string, spaces)
    returnList
    spacesTemp = spaces;
    for(c = 0; c < string.length; c++)
        subString = string.getSubString(c, string.length);
        tmpString = string.insertStringAtPosition(c, createSpaceString(spacesTemp);
        retSubStringList = doThat(subString, spaces - spacesTemp);
        retCombinedList = addStringInFrontOfAllStringsInList(tmpString, retSubStringList);
        returnList.addList(retCombinedList);
        spacesTemp--;
    
    return returnList;

【讨论】:

【参考方案3】:

n - 字母数 m - 空格数

计数

将第一个和第二个字母之间的空格数表示为 a_1,将第二个和第三个字母之间的空格数表示为 a_2,依此类推。您的问题现在可以表述为:有多少种不同的方式可以选择 a_1, a_2 ..a_n-1,每个数字不小于 0 并且它们的总和满足 a_1 + a_2 .... + a_(n-1) = 米?这个问题的答案是 n + m over n(我的意思是牛顿符号)。

为什么会这样?将此问题可视化为连续 n + m 个空箱。如果我们用沙子填充其中的 n 个,填充的距离将满足我们对 a_1 ... a_n-1 总和的要求。

一代

def generate(s, num_spaces):
  ans = generate_aux("_" + s, num_spaces)
  return [x[1:] for x in ans]


def generate_aux(s, num_spaces) : # returns list of arrangements
  if num_spaces == 0:
    return [s]
  if s == "":
    return []
  val = []
  for i in range(0, num_spaces + 1):
    tmp = generate_aux(s[1:], num_spaces - i)
    pref = s[0] + (" " * i)
    val.extend([pref + x for x in tmp])
  return val

print generate("abc", 2)

【讨论】:

是的,它有一个小错误:它适用于range(0, num_spaces + 1) @phg:还有更多错误,但似乎符合 Wills 规范。

以上是关于计数和迭代序列的排列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

如何迭代 Rust 中序列的所有唯一排列?

使用迭代器按谓词重新排列

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