通过重新排列数组来最大化数组绝对差的总和

Posted 2023-02-19

【中文标题】通过重新排列数组来最大化数组绝对差的总和

【英文标题】：maximize summation of absolute difference of array by rearranging the array

【发布时间】：2016-09-26 13:52:10

【问题描述】：

以summation of the absolute differences between every two adjacent numbers is maximum 的方式排列给定数组

数组=( 1, 2, 7) 安排是(1,7,2)

sum=|1-7|+|7-2|=11

【问题讨论】：

请说明您的尝试以及您遇到的问题

【参考方案1】：

你可以在 O(nlogn) 中这样做。三思而后行......

对数组排序 1 2 3 4 5

选择left=5 right=5，即最大值。 i 为 1，j 为 4，i 给出最大绝对差，所以

1-5 ==> sum+=|5-1|==>4

根据最大绝对差异在其右侧或左侧附加。这里它在右侧与 i

1-5-2 ==> sum+=|5-2|==>7

现在 left=1 和 right=2 和 4 给出了与 left so 的最大差异

4-1-5-2 ==> sum+=|4-1|==> 10

3 左右的差别终于一样了

3-4-1-5-2 或 4-1-5-2-3 ==> sum+=1==> 11

代码：-(C++)

sort(a.begin(),a.end());
int l=a[a.size()-1]; //left
int r=l;             // right
int i=0,j=a.size()-2;
long long int sum=0;
while(i<j)
        int li=abs(l-a[i]),ri=abs(r-a[i]);
        int lj=abs(l-a[j]),rj=abs(r-a[j]);
        if(li>ri||lj>rj) //left side
                if(li>lj)
                        sum+=li;
                        l=a[i++];
                else
                        sum+=lj;
                        l=a[j--];
                
        else
                if(ri>rj)
                        sum+=ri;
                        r=a[i++];
                else
                        sum+=rj;
                        r=a[j--];
                
        
        //cout<<l<<"---"<<r<<"------"<<i<<"---"<<j<<"----------"<<sum<<endl;

sum+=MAX(abs(l-a[i]),abs(r-a[i]));
cout<<sum<<endl;

【参考方案2】：

因为你没有包括你的尝试和你的思考过程，所以直接帮助你解决问题是错误的。但是，我可以让你开始..

提示： 以某种方式排列数组可以解决很多问题。例如，如果数组以某种方式排列，您可以从中快速选择最大值和最小值，那么生活就很容易了。

每两个相邻数的绝对差之和最大

绝对差是指相邻的数字在数轴上应尽可能远离。当然，数组中可能的最大差异是最大数字和最小数字之间的差异。因此，它们需要重新排列相邻。剩下的数组也有一个最大值和一个最小值，所以你可以对所有重复上述步骤。

试试这个，如果你在某个地方卡住了就回来......

【参考方案3】：

这是在 O(nlogn) 时间内完成的排序。

int main()
 
 int n;
 cin>>n;  
 ll arr[n];
for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>arr[i];
sort(arr,arr+n);
ll i=0,j=n-1,sum=0;
while(i<j)
 sum+= abs(arr[j]-arr[i]);
 i++;
 sum+= abs(arr[j]-arr[i]);
 j--;

cout<<sum<<endl;