有缺陷的棋盘问题是不是有蛮力方法？

Posted 2023-03-27

【中文标题】有缺陷的棋盘问题是不是有蛮力方法？

【英文标题】：Is there a brute force approach to the defective chessboard problem?有缺陷的棋盘问题是否有蛮力方法？

【发布时间】：2021-06-10 08:16:09

【问题描述】：

我正在寻找一个指定我们需要同时展示 DnC 方法和蛮力方法的作业的计算问题。我对“有缺陷的棋盘”非常感兴趣，这在这个问题中得到了更好的解释。 Defective chessboard problem - looking for pseudocode algorithm (divide&conquer)

然而，尽管找到和理解 D&C 方法很容易，但我一直在努力寻找或创建一种蛮力方法，尽管我确实发现天真的方法的时间复杂度为 O(n^2 )。

有缺陷的棋盘问题是一个有趣的问题，可以通过“分而治之”的方法来解决。朴素算法的时间复杂度为 O(n^2)。

来源：https://polaris000.github.io/blog/defective_chessboard

我想知道这个问题是否没有蛮力方法，我们如何能够找到时间复杂度，如果有蛮力方法，我想要一些关于如何去做的指导它。

【参考方案1】：

确实存在解决这个问题的蛮力方法。

例如，您可以有一个函数，在所有可能的方向上放置一个覆盖第一个可用空方格的 trionimo，然后递归调用自身以查看是否有解决方案来填充剩余的孔。

但是，这将具有指数级复杂性，因为当无法放置 trionimo 时，它需要回溯。

我认为关于“朴素算法”的评论是指所描述的分治算法的实现将具有 O(n^2) 复杂度（因为 O(n^2) 三重奏被放置在一个时间）。

这个分而治之算法的更复杂的实现可以发现大多数子问题是相同的（解决一个角落缺少一个正方形的正方形），所以这个子问题的答案可以被缓存并重用于较低的计算复杂性。