分治法解决残缺棋盘
Posted Harris-H
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了分治法解决残缺棋盘相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
分治法解决残缺棋盘
问题描述
给定 2 k × 2 k 2^k\\times 2^k 2k×2k的棋盘,其中有一个残缺的格子,其他的格子都不是残缺的,请给出一种方案用三格板拼成该棋盘。
三格板有以下4种:(红色部分为残缺)
思路
考虑用分治法解决。
在二位棋盘上,我们假设左上角的坐标为 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1),残缺块的位置为 ( x g , y g ) (x_g,y_g) (xg,yg)
当前棋盘的边长为: l e n len len
我们将其四等分:左上,右上,左下,右下。
- 首先找到残缺块属于哪一个部分。
- 对该部分进行递归解决
- 对剩下三个部分分别填入一个残缺块,即相当于填一个三格板。
- 递归解决剩下三个部分。
C++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int gx,gy;
int num;
int a[N][N];
void paint(int x,int y,int k){
++num;
int c=0;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++){
c++;
if(c==k) continue;
a[x+i][y+j]=num;
}
}
void fun(int x,int y,int len){
if(len==1) return;
int k=len>>1;
if(gx<x+k&&gy<y+k){ //左上
fun(x,y,k);
paint(x+k-1,y+k-1,1);
fun(x,y+k,k);
fun(x+k,y,k);
fun(x+k,y+k,k);
}else if(gx<x+k&&gy>=y+k){ //右上
fun(x,y+k,k);
paint(x+k-1,y+k-1,2);
fun(x,y,k);
fun(x+k,y,k);
fun(x+k,y+k,k);
}
else if(gx>=x+k&&gy<y+k){ //左下
fun(x+k,y,k);
paint(x+k-1,y+k-1,3);
fun(x,y,k);
fun(x,y+k,k);
fun(x+k,y+k,k);
}
else{ //右下
fun(x+k,y+k,k);
paint(x+k-1,y+k-1,4);
fun(x,y,k);
fun(x,y+k,k);
fun(x+k,y,k);
}
}
int main(){
int k;
scanf("%d%d%d",&k,&gx,&gy);
int s=1;
while(k--) s<<=1;
fun(1,1,s);
for(int i=1;i<=s;i++){
for(int j=1;j<=s;j++) printf("%d",a[i][j]);
printf("\\n");
}
return 0;
}
运行结果
例题
描述运用分治法解决残缺棋盘的思路。
以上是关于分治法解决残缺棋盘的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章