分治法解决残缺棋盘

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了分治法解决残缺棋盘相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

分治法解决残缺棋盘

问题描述

给定 2 k × 2 k 2^k\\times 2^k 2k×2k的棋盘,其中有一个残缺的格子,其他的格子都不是残缺的,请给出一种方案用三格板拼成该棋盘。

三格板有以下4种:(红色部分为残缺)

在这里插入图片描述

思路

考虑用分治法解决。

在二位棋盘上,我们假设左上角的坐标为 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1),残缺块的位置为 ( x g , y g ) (x_g,y_g) (xg,yg)

当前棋盘的边长为: l e n len len

我们将其四等分:左上,右上,左下,右下。

  • 首先找到残缺块属于哪一个部分。
  • 对该部分进行递归解决
  • 对剩下三个部分分别填入一个残缺块,即相当于填一个三格板。
  • 递归解决剩下三个部分。

在这里插入图片描述

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int gx,gy;
int num;
int a[N][N];
void paint(int x,int y,int k){
	++num;
	int c=0;
	for(int i=0;i<2;i++)
		for(int j=0;j<2;j++){
			c++;
			if(c==k) continue;
			a[x+i][y+j]=num;
		}
}
void fun(int x,int y,int len){
 	if(len==1) return;
	int k=len>>1;
	if(gx<x+k&&gy<y+k){	//左上 
		fun(x,y,k);
		paint(x+k-1,y+k-1,1);
		fun(x,y+k,k);
		fun(x+k,y,k);
		fun(x+k,y+k,k);
	}else if(gx<x+k&&gy>=y+k){	//右上 
		fun(x,y+k,k);
		paint(x+k-1,y+k-1,2);
		fun(x,y,k);
		fun(x+k,y,k);
		fun(x+k,y+k,k);
	}
	else if(gx>=x+k&&gy<y+k){	//左下 
		fun(x+k,y,k);
		paint(x+k-1,y+k-1,3);
		fun(x,y,k);
		fun(x,y+k,k);
		fun(x+k,y+k,k);
	}
	else{	//右下 
		fun(x+k,y+k,k);
		paint(x+k-1,y+k-1,4);
		fun(x,y,k);
		fun(x,y+k,k);
		fun(x+k,y,k);
	}
}
int main(){
	int k;
	scanf("%d%d%d",&k,&gx,&gy);
	int s=1;
	while(k--) s<<=1;
	fun(1,1,s);
	for(int i=1;i<=s;i++){
		for(int j=1;j<=s;j++) printf("%d",a[i][j]);
		printf("\\n");
	}
	return 0;
} 

运行结果

在这里插入图片描述

例题

描述运用分治法解决残缺棋盘的思路。

在这里插入图片描述

以上是关于分治法解决残缺棋盘的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法导论分治思想—大数乘法矩阵相乘残缺棋盘

分治(详解残缺棋盘 —— Java代码实现)

有缺陷的棋盘问题——寻找伪代码算法(分治法)

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