找到所有获胜的井字棋棋盘状态的集合

Posted 2023-02-22

【中文标题】找到所有获胜的井字棋棋盘状态的集合

【英文标题】：Finding the set of all winning tic tac toe board states

【发布时间】：2017-09-20 16:39:45

【问题描述】：

这是我的问题。我想创建一个算法，它为 n 维井字棋盘生成每个可能的获胜棋盘状态的数组数组。假设您有一个 n = 2 的板，即 2x2，那么该函数应返回以下数组：

wins = [
    [1,2],
    [1,3],
    [1,4],
    [2,4]
]

我知道这并不是一个 MATLAB 问题，但我正在努力扩展我对 MATLAB 工作原理的理解。我的总体想法是一种执行以下操作的算法：

generate an n-dimensional board of zeros
1. Go to the first cell, record that index ([1,])
2. Go to the end of the row, and that's your first board state ([1,2])
3. Go to the end of the column, that's your second board state ([1,3])
4. Go to the end of the diagonal, that's your third board state ([2,3])
5. Advance to the next cell, repeat, checking if you have already created that board state first ([2,4] should be the only one it hasn't done)

我想我想多了这个问题，但我不知道如何解决它。有人可以给我一些指导如何以 MATLAB-y 的方式做到这一点吗？我的猜测是遍历矩阵并只选择整行/列/对角线很容易，这是我没有得到的“检查它是否存在”部分。一般来说，你会如何称呼这个算法？感谢您的帮助！

【参考方案1】：

更好的主意：您不要按方格进行，而是按维度进行。对于板上的每个维度，您可以通过获胜组合使坐标发生变化或不发生变化：

遍历所有可能的值，从低到高 遍历所有可能的值，从高到低 在其他维度迭代时保持不变，但对范围内的每个值都这样做，对其他坐标重复。

例如，对于一个 4^3 的棋盘，让我们看看最后一个坐标（称它们为 x1、x2、x3），x3。假设您已经确定 x1 将从低到高迭代，x2 恒定为 2。您现在将 x3 处理为：

遍历所有可能的值，从低到高 (1, 2, 1), (2, 2, 2), (3, 2, 3) 遍历所有可能的值，从高到低 (1, 2, 3), (2, 2, 2), (3, 2, 1) 在其他维度迭代时保持不变，但对范围内的每个值都这样做，对其他坐标重复。 (1, 2, 1), (2, 2, 1), (3, 2, 1) (1, 2, 2), (2, 2, 2), (3, 2, 2) (1, 2, 3), (2, 2, 3), (3, 2, 3)

这会让你感动吗？