LeetCode 210. 课程表 II

Posted 2023-02-01

​​210. 课程表 II​​

现在你总共有 ​​numCourses​​​ 门课需要选，记为 ​​0​​​ 到 ​​numCourses - 1​​​。给你一个数组 ​​prerequisites​​​ ，其中 ​​prerequisites[i] = [ai, bi]​​​ ，表示在选修课程 ​​ai​​ 前 必须 先选修 ​​bi​​ 。

• 例如，想要学习课程 ​​0​​​ ，你需要先完成课程 ​​1​​​ ，我们用一个匹配来表示：​​[0,1]​​ 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

• ​​1 <= numCourses <= 2000​​
• ​​0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)​​
• ​​prerequisites[i].length == 2​​
• ​​0 <= ai, bi < numCourses​​
• ​​ai != bi​​
• 所有​​[ai, bi]​​ 互不相同

二、方法一

拓扑结构+深度优先搜索（判断是否有环，拓扑结构无环）

class Solution 
    List<List<Integer>> edges;
    int[] visited;
    boolean vaild = true;
    int[] res;
    int idx;
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) 
        edges = new ArrayList<>();
        res = new int[numCourses];
        visited = new int[numCourses];
        idx = numCourses - 1;
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) 
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        
        for (int[] prerequisite : prerequisites) 
            edges.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
        
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) 
            if (visited[i] == 0) 
                dfs(i);
            
        
        if (!vaild)
            return new int[0];
        
        return res;
    

    public void dfs(int u) 
        visited[u] = 1;
        for (int v : edges.get(u)) 
            if (visited[v] == 1) 
                vaild = false;
                return;
             else if(visited[v] == 0) 
                 dfs(v);
                if (!vaild) 
                    return;
                
            
        
        visited[u] = 2;
        res[idx--] = u;
    

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n+m)，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。这其实就是对图进行深度优先搜索的时间复杂度。
• 空间复杂度: O(n+m)。题目中是以列表形式给出的先修课程关系，为了对图进行深度优先搜索，我们需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在深度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 的栈空间（递归）进行深度优先搜索，因此总空间复杂度为 O(n+m)。