二叉树前序中序后序遍历的相互求法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树前序中序后序遍历的相互求法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二叉树前序、中序、后序遍历的相互求法


      二叉树是数据结构中常被问到的相关知识点,也是我们需要了解的一个知识点,那今天来总结一下二叉树的前序、中序、后序遍历的相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明。

      首先,我们拉看看前序、中序、后序遍历的特性:

前序遍历:(根-->左-->右)

    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 

中序遍历:(左-->根-->右) 

    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 

后序遍历:(左-->右-->根) 

    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点


一、已知前序、中序、求后序遍历

例如:

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G

              第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

              第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么,我们可以画出这个二叉树的形状:


那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG

编程求法:(依据上面的思路,写递归程序)

#include <iostream>  
#include <fstream>  
#include <string>  

 struct TreeNode
 
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
 ;
 
 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
 
   if(length == 0)
     
       //cout<<"invalid length";
       return;
     
   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
   node->elem = *preorder;
   int rootIndex = 0;
   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
     
       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
       break;
     
   //Left
   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
   //Right
   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
   cout<<node->elem<<endl;
   return;
 
  
 int main(int argc, char* argv[])
 
     printf("Hello World!\\n");
     char* pr="GDAFEMHZ";
     char* in="ADEFGHMZ";   
     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
     printf("\\n");
     return 0;
 


输出的结果为:AEFDHZMG


二、已知中序、后序遍历、求前序遍历

依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法:第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

              第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

              第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

那么,前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法:(并且验证我们的结果是否正确)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode

    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
;


TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)

    if(length == 0)
    
        return NULL;
    
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *(aftorder+length-1);
    std::cout<<node->elem<<std::endl;
    int rootIndex = 0;
    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
    
        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
            break;
    
    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
    
    return node;


int main(int argc, char** argv)

    char* af="AEFDHZMG";    
    char* in="ADEFGHMZ"; 
    BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
    printf("\\n");
    return 0;

输出结果:GDAFEMHZ


三、已知前序、后序遍历、求中序遍历

(这个结果不唯一,各位编程的同仁们你们怎么看呢?)

 










以上是关于二叉树前序中序后序遍历的相互求法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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二叉树中,啥是前序,中序。后序!

怎么根据二叉树的前序,中序,确定它的后序