二叉树遍历问题(前序,中序,后序)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树遍历问题(前序,中序,后序)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

前序遍历(DLR)
前序遍历也叫做先根遍历,可记做根左右。
前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
若二叉树为空则结束返回,否则:
(1)访问根结点
(2)前序遍历左子树
(3)前序遍历右子树
注意的是:遍历左右子树时仍然采用前序遍历方法。
中序遍历(LDR)
中序遍历也叫做中根遍历,可记做左根右。
中序遍历首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,再访问根结点,最后遍历右子树。即:
若二叉树为空则结束返回,否则:
(1)中序遍历左子树
(2)访问根结点
(3)中序遍历右子树。
注意的是:遍历左右子树时仍然采用中序遍历方法。
后序遍历(LRD)
后序遍历也叫做后根遍历,可记做左右根。
后序遍历首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,再遍历右子树,最后访问根结点。即:
若二叉树为空则结束返回,否则:
(1)后序遍历左子树。
(2)后序遍历右子树。
(3)访问根结点。
注意的是:遍历左右子树时仍然采用后序遍历方法。
如上图所示二叉树
前序遍历,也叫先根遍历,遍历的顺序是,根,左子树,右子树
遍历结果:a,b,e,f,c,g
中序遍历,也叫中根遍历,顺序是
左子树,根,右子树
遍历结果:e,b,f,a,g,c
后序遍历,也叫后根遍历,遍历顺序,左子树,右子树,根
遍历结果:e,f,b,g,c,a
参考技术A 首先,二叉树的先序遍历:中,左,右;中序:左,中,右;后序:左,右,中。
因此,用此方法进行推算:
先序为:a,b,e,f,c,g;
中序为:e,b,f,a,g,c,;
后序为:e,f,b,g,c,a,.
思路就按中左右,左中右,左右中去按图推啊
参考技术B 前序:先根节点,然后【前序】遍历左子树,最后【前序】遍历右子树;(abefcfg)
中序:先【中序】遍历左子树,再是根节点,最后【中序】遍历右子树(ebfafgc)
后序:先【后序】遍历左子树,再【后序】遍历右子树,最后是根节点(efbfgca)本回答被提问者采纳

根据二叉树遍历结果重构二叉树(前序遍历+中序遍历 / 中序遍历+后序遍历 / LeetCode真题)

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重构二叉树

所谓重构二叉树就是根据遍历结果构造还原出原本的二叉树,在二叉树的四种遍历方法(前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历)中已经对二叉树的遍历进行了详细的分析,接下来我们就要分析如何根据不同的遍历结果重构出二叉树。

前序遍历的访问顺序:根节点——>前序遍历左子树——>前序遍历右子树

中序遍历的访问顺序:中序遍历左子树——>根节点——>中序遍历右子树

后序遍历的访问顺序:后序遍历左子树——>后序遍历右子树——>根节点

根据三种遍历的访问顺序,我们可以得到如下图关系:

前序遍历+中序遍历

由上图可知,我们每一次都可以根据前序遍历得到二叉树的根,并在中序遍历中通过根确定左子树和右子树,循环往复,就可以确定每一个元素在二叉树中的位置。

我们以LeetCode105题为例: 从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

代码实现:

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) 
        int preStart = 0;//假指针,指向preOrder
        int inStart = 0;//指向inorder
        int preEnd = preorder.length;//因为数组本身的操作比较麻烦,因此我们借用数组的长度来辅助作为终止指针
        int inEnd = inorder.length;
        return build(preorder, preStart,preEnd, inorder,inStart, inEnd);
    

    private TreeNode build(int[] preorder,int preStart,int preEnd, int[] inorder,int inStart,int inEnd) 
        if (preStart == preEnd) //前序遍历数组没有数据了就返回
            return null;
        
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        //从中序遍历中寻找根节点的位置
        int index = inStart;
        for (int i = inStart; i < inEnd; i++) 
            if (preorder[preStart] == inorder[i]) 
                index = i;
                break;
            
        
        //左子树数量
        int leftNum = index - inStart;
        //为根节点添加左右子树
        root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart+leftNum+1,
                inorder, inStart, index);
        root.right = build(preorder, preStart + leftNum + 1, preEnd,
                inorder, index + 1, inEnd);
        return root;
    

后序遍历+中序遍历

和前序遍历相同,我们每一次都可以根据后序遍历得到二叉树的根,并在中序遍历中通过根确定左子树和右子树,循环往复,就可以确定每一个元素在二叉树中的位置。

我们以LeetCode106题为例: 从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如,给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树:

    3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

代码实现:

这个实现方法和上面的实现方法基本上是一样的,但这里我们使用HashMap将中序遍历的结果存储起来方便查找

int postEnd;
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) 

    for (int i = 0; i < inorder.length; i++) //将中序遍历结果存在map中,k为值,v为索引
        map.put(inorder[i], i);//作用是方便获取根节点
    
    int inStart = 0;
    int inEnd = inorder.length-1;
    this.postEnd= postorder.length-1;
    return build(inorder, inStart, inEnd, postorder);


private TreeNode build(int[] inorder, int inStart, int inEnd,
                       int[] postorder) 
    if (inStart > inEnd) 
        return null;
    
    //获取根节点
    TreeNode root = new TreeNode(postorder[postEnd]);
    //在中序遍历中拿到根节点所在的索引,区分左右子树
    int index = map.get(postorder[postEnd]);
    //postEnd减小
    postEnd--;
    //递归拿到左右子树
    root.right = build(inorder, index+1, inEnd,postorder);
    root.left = build(inorder, inStart,index-1,postorder);
    return root;

前序遍历+后序遍历

前序和后序遍历结果重构二叉树是有限制的,即二叉树必须是一颗真二叉树(度为1或0,就是要么左右节点都有,要么都没有),否则重构的结果不唯一。原因是当我们的二叉树缺少左子树和右子树时,我们只能确定根节点,不能确定剩下来的元素属于左子树还是右子树。

以上是关于二叉树遍历问题(前序,中序,后序)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二叉树中,啥是前序,中序。后序!

根据二叉树遍历结果重构二叉树(前序遍历+中序遍历 / 中序遍历+后序遍历 / LeetCode真题)

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二叉树进阶题------前序遍历和中序遍历构造二叉树;中序遍历和后序遍历构造二叉树