KNN分类算法原理

Posted 2022-12-06

1.1 概述

K最近邻（k-Nearest Neighbor，KNN）分类算法是最简单的机器学习算法。

KNN算法的指导思想是“近朱者赤，近墨者黑”，由你的邻居来推断出你的类别。

本质上，KNN算法就是用距离来衡量样本之间的相似度

1.2 算法图示

从训练集中找到和新数据最接近的k条记录，然后根据多数类来决定新数据类别。

算法涉及3个主要因素：

1) 训练数据集

2) 距离或相似度的计算衡量

3) k的大小

算法描述

1) 已知两类“先验”数据，分别是蓝方块和红三角，他们分布在一个二维空间中

2) 有一个未知类别的数据（绿点），需要判断它是属于“蓝方块”还是“红三角”类

3) 考察离绿点最近的3个（或k个）数据点的类别，占多数的类别即为绿点判定类别

1.3 算法要点

1.3.1、计算步骤

计算步骤如下：

    1）算距离：给定测试对象，计算它与训练集中的每个对象的距离

    2）找邻居：圈定距离最近的k个训练对象，作为测试对象的近邻

    3）做分类：根据这k个近邻归属的主要类别，来对测试对象分类

1.3.2、相似度的衡量

v 距离越近应该意味着这两个点属于一个分类的可能性越大。

但，距离不能代表一切，有些数据的相似度衡量并不适合用距离

相似度衡量方法：包括欧式距离、夹角余弦等。

（简单应用中，一般使用欧氏距离，但对于文本分类来说，使用余弦(cosine)来计算相似度就比欧式(Euclidean)距离更合适）

1.3.3、类别的判定

简单投票法：少数服从多数，近邻中哪个类别的点最多就分为该类。

 加权投票法：根据距离的远近，对近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大（权重为距离平方的倒数）

1.4 算法不足之处

1. 样本不平衡容易导致结果错误

如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。

改善方法：对此可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。 

2. 计算量较大

因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。

改善方法：事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。

该方法比较适用于样本容量比较大的类域的分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

2. KNN分类算法Python实战

2.1 kNN简单数据分类实践

2.1.1 需求

<比如：计算地理位置的相似度>

……

有以下先验数据，使用knn算法对未知类别数据分类

属性1	属性2	类别
1.0	0.9	A
1.0	1.0	A
0.1	0.2	B
0.0	0.1	B

 

未知类别数据

属性1	属性2	类别
1.2	1.0	?
0.1	0.3	?

2.1.2 Python实现

首先，我们新建一个kNN.py脚本文件，文件里面包含两个函数，一个用来生成小数据集，一个实现kNN分类算法。代码如下：

######################################### # kNN: k Nearest Neighbors ​ # 输入:      newInput:  (1xN)的待分类向量 #             dataSet:   (NxM)的训练数据集 #             labels: 训练数据集的类别标签向量 #             k: 近邻数  ​ # 输出:     可能性最大的分类标签 ######################################### ​ from numpy import * import operator ​ #创建一个数据集，包含2个类别共4个样本 def createDataSet(): # 生成一个矩阵，每行表示一个样本 group = array([[1.0, 0.9], [1.0, 1.0], [0.1, 0.2], [0.0, 0.1]]) # 4个样本分别所属的类别 labels = [A, A, B, B] return group, labels ​ # KNN分类算法函数定义 def kNNClassify(newInput, dataSet, labels, k): numSamples = dataSet.shape[0]   # shape[0]表示行数 ​ ## step 1: 计算距离 # tile(A, reps): 构造一个矩阵，通过A重复reps次得到 # the following copy numSamples rows for dataSet diff = tile(newInput, (numSamples, 1)) - dataSet  # 按元素求差值 squaredDiff = diff ** 2  #将差值平方 squaredDist = sum(squaredDiff, axis = 1)   # 按行累加 distance = squaredDist ** 0.5  #将差值平方和求开方，即得距离 ​ ## step 2: 对距离排序 # argsort() 返回排序后的索引值 sortedDistIndices = argsort(distance) classCount = # define a dictionary (can be append element) for i in xrange(k): ## step 3: 选择k个最近邻 voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]] ​ ## step 4: 计算k个最近邻中各类别出现的次数 # when the key voteLabel is not in dictionary classCount, get() # will return 0 classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel, 0) + 1 ​ ## step 5: 返回出现次数最多的类别标签 maxCount = 0 for key, value in classCount.items(): if value > maxCount: maxCount = value maxIndex = key ​ return maxIndex

 

然后调用算法进行测试：

import kNN from numpy import * #生成数据集和类别标签 dataSet, labels = kNN.createDataSet() #定义一个未知类别的数据 testX = array([1.2, 1.0]) k = 3 #调用分类函数对未知数据分类 outputLabel = kNN.kNNClassify(testX, dataSet, labels, 3) print "Your input is:", testX, "and classified to class: ", outputLabel ​ testX = array([0.1, 0.3]) outputLabel = kNN.kNNClassify(testX, dataSet, labels, 3) print "Your input is:", testX, "and classified to class: ", outputLabel

这时候会输出

Your input is: [ 1.2  1.0] and classified to class:  A Your input is: [ 0.1  0.3] and classified to class:  B

2.2 kNN实现手写数字识别

2.2.1 需求

利用一个手写数字“先验数据”集，使用knn算法来实现对手写数字的自动识别；

先验数据（训练数据）集：

数据维度比较大，样本数比较多。

数据集包括数字0-9的手写体。

每个数字大约有200个样本。

每个样本保持在一个txt文件中。

手写体图像本身的大小是32x32的二值图，转换到txt文件保存后，内容也是32x32个数字，0或者1，如下：

数据集压缩包解压后有两个目录：

目录trainingDigits存放的是大约2000个训练数据

目录testDigits存放大约900个测试数据。

2.2.2 模型分析

本案例看起来跟前一个案例几乎风马牛不相及，但是一样可以用KNN算法来实现。没错，这就是机器学习的魅力，不过，也是机器学习的难点：模型抽象能力！

思考：

1、手写体因为每个人，甚至每次写的字都不会完全精确一致，所以，识别手写体的关键是“相似度”

2、既然是要求样本之间的相似度，那么，首先需要将样本进行抽象，将每个样本变成一系列特征数据（即特征向量）

3、手写体在直观上就是一个个的图片，而图片是由上述图示中的像素点来描述的，样本的相似度其实就是像素的位置和颜色之间的组合的相似度

4、因此，将图片的像素按照固定顺序读取到一个个的向量中，即可很好地表示手写体样本

5、抽象出了样本向量，及相似度计算模型，即可应用KNN来实现

 

2.2.3 python实现

新建一个kNN.py脚本文件，文件里面包含四个函数：

1) 一个用来生成将每个样本的txt文件转换为对应的一个向量，

2) 一个用来加载整个数据集，

3) 一个实现kNN分类算法。

4) 最后就是实现加载、测试的函数。

######################################### # kNN: k Nearest Neighbors ​ # 参数:        inX: vector to compare to existing dataset (1xN) #             dataSet: size m data set of known vectors (NxM) #             labels: data set labels (1xM vector) #             k: number of neighbors to use for comparison ​ # 输出:     多数类 ######################################### ​ from numpy import * import operator import os ​ ​ # KNN分类核心方法 def kNNClassify(newInput, dataSet, labels, k): numSamples = dataSet.shape[0]  # shape[0]代表行数 ​ ## step 1: 计算欧式距离 # tile(A, reps): 将A重复reps次来构造一个矩阵 # the following copy numSamples rows for dataSet diff = tile(newInput, (numSamples, 1)) - dataSet  # Subtract element-wise squaredDiff = diff ** 2 # squared for the subtract squaredDist = sum(squaredDiff, axis = 1)  # sum is performed by row distance = squaredDist ** 0.5 ​ ## step 2: 对距离排序 # argsort()返回排序后的索引 sortedDistIndices = argsort(distance) ​ classCount =   # 定义一个空的字典 for i in xrange(k): ## step 3: 选择k个最小距离 voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]] ​ ## step 4: 计算类别的出现次数 # when the key voteLabel is not in dictionary classCount, get() # will return 0 classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel, 0) + 1 ​ ## step 5: 返回出现次数最多的类别作为分类结果 maxCount = 0 for key, value in classCount.items(): if value > maxCount: maxCount = value maxIndex = key ​ return maxIndex ​ # 将图片转换为向量 def  img2vector(filename):   rows = 32   cols = 32   imgVector = zeros((1, rows * cols))   fileIn = open(filename)   for row in xrange(rows):   lineStr = fileIn.readline()   for col in xrange(cols):   imgVector[0, row * 32 + col] = int(lineStr[col]) ​   return imgVector ​ # 加载数据集 def loadDataSet(): ## step 1: 读取训练数据集 print "---Getting training set..." dataSetDir = E:/Python/ml/knn/ trainingFileList = os.listdir(dataSetDir + trainingDigits)  # 加载测试数据 numSamples = len(trainingFileList) ​ train_x = zeros((numSamples, 1024)) train_y = [] for i in xrange(numSamples): filename = trainingFileList[i] ​ # get train_x train_x[i, :] = img2vector(dataSetDir + trainingDigits/%s % filename) ​ # get label from file name such as "1_18.txt" label = int(filename.split(_)[0]) # return 1 train_y.append(label) ​ ## step 2:读取测试数据集 print "---Getting testing set..." testingFileList = os.listdir(dataSetDir + testDigits) # load the testing set numSamples = len(testingFileList) test_x = zeros((numSamples, 1024)) test_y = [] for i in xrange(numSamples): filename = testingFileList[i] ​ # get train_x test_x[i, :] = img2vector(dataSetDir + testDigits/%s % filename) ​ # get label from file name such as "1_18.txt" label = int(filename.split(_)[0]) # return 1 test_y.append(label) ​ return train_x, train_y, test_x, test_y ​ # 手写识别主流程 def testHandWritingClass(): ## step 1: 加载数据 print "step 1: load data..." train_x, train_y, test_x, test_y = loadDataSet() ​ ## step 2: 模型训练. print "step 2: training..." pass ​ ## step 3: 测试 print "step 3: testing..." numTestSamples = test_x.shape[0] matchCount = 0 for i in xrange(numTestSamples): predict = kNNClassify(test_x[i], train_x, train_y, 3) if predict == test_y[i]: matchCount += 1 accuracy = float(matchCount) / numTestSamples ​ ## step 4: 输出结果 print "step 4: show the result..." print The classify accuracy is: %.2f%% % (accuracy * 100)

测试非常简单，只需要在命令行中输入：

import kNN kNN.testHandWritingClass()

输出结果如下：

step 1: load data... ---Getting training set... ---Getting testing set... step 2: training... step 3: testing... step 4: show the result... The classify accuracy is: 98.84%

3、KNN算法补充

3.1、k值设定为多大？

k太小，分类结果易受噪声点影响；k太大，近邻中又可能包含太多的其它类别的点。

（对距离加权，可以降低k值设定的影响）

k值通常是采用交叉检验来确定（以k=1为基准）

经验规则：k一般低于训练样本数的平方根

3.2、类别如何判定最合适？

投票法没有考虑近邻的距离的远近，距离更近的近邻也许更应该决定最终的分类，所以加权投票法更恰当一些。而具体如何加权，需要根据具体的业务和数据特性来探索

3.3、如何选择合适的距离衡量？

高维度对距离衡量的影响：众所周知当变量数越多，欧式距离的区分能力就越差。

变量值域对距离的影响：值域越大的变量常常会在距离计算中占据主导作用，因此应先对变量进行标准化。

3.4、训练样本是否要一视同仁？

在训练集中，有些样本可能是更值得依赖的。

也可以说是样本数据质量的问题

可以给不同的样本施加不同的权重，加强依赖样本的权重，降低不可信赖样本的影响。

3.5、性能问题？

kNN是一种懒惰算法，平时不好好学习，考试（对测试样本分类）时才临阵磨枪（临时去找k个近邻）。

懒惰的后果：构造模型很简单，但在对测试样本分类地的系统开销大，因为要扫描全部训练样本并计算距离。

已经有一些方法提高计算的效率，例如压缩训练样本量等。