用matlab进行傅里叶变换。傅里叶变换得到的相位谱、幅值谱有啥用？怎么分析？

Posted 2023-05-09

怎么分析傅里叶变换之后得到的相位谱图、幅值谱图？有什么用？
傅里叶变换的实部、虚部代表什么？在图像上代表什么？
FFT2变换得到的频谱图是不是就是幅值谱图？黑色区域代表什么？亮点代表什么？

刚接触傅里叶，很不理解这些问题。而且越看越不清楚傅里叶是怎么回事。
图1：原图
图2：幅值图
图3：相位图
请问怎么分析？

对速度信号进行傅里叶谱分析之后，其纵坐标对应的幅值的物理意义是频率。

傅里叶变换广泛应用于物理、电子、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域。

例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用法是将信号分解成频谱——显示与频率对应的振幅的大小。

扩展资料：

信号处理的基本内容包括变换、滤波、调制、解调、检测、频谱分析和估计。例如类型的傅里叶变换、正弦变换、余弦变换、沃尔什变换等。滤波包括高通滤波、低通滤波、带通滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波、线性滤波、非线性滤波和自适应滤波。

频谱分析包括确定信号分析和随机信号分析。通常最常见的研究是随机信号分析，也称为统计信号分析或估计，通常分为线性谱估计和非线性谱估计。

谱估计包括周期图估计、最大熵谱估计等。由于信号类型的复杂性，当被分析信号不能满足高斯分布和非最小相位条件时，就有了一种高阶谱分析方法。

高阶谱分析可以提供信号的相位信息、非高斯信息和非线性信息。自适应滤波和均衡也是应用研究的重要领域。自适应滤波包括水平LMS自适应滤波、格点自适应滤波、自适应抵消滤波和自适应均衡滤波。另外，还有阵列信号处理等。

参考技术A 图像的傅立叶变换可参考fft2，abs计算幅度谱，angle计算相位。
幅度谱一般代表图像的亮度信息，相位谱代表图像的构造纹理信息，你可有试验使用相位谱和单位幅度谱重构图像。追问

傅里叶变换的实部、虚部只是为了得到傅里叶变换之后的幅值吗？不太理解

追答

我是这么理解的，傅立叶变换本身把信号分解成无数个正弦信号的加权和，这个权值就代表每个频率分量的幅度。在复平面内你可以看的更清楚点，实部和虚部同时表示了幅频值和相位

本回答被提问者和网友采纳 参考技术B 你把代码贴出来啊，你这个写法显然生成的图片没调整好
比如你的幅值图和相位图肯定是没有换成log坐标下归一化处理，看到的赋值图只有零频率的亮点
你的相位图应该也是相同的问题
要理解实部虚部建议你不要先从软件给出的二维图像变换上来理解，好好看一下数学公式特别是有限长的离散傅里叶变换是怎么在处理
代码贴出来了之后再跟你谈操作问题。

Matlab---傅里叶变换---通俗理解

1、用Matlab进行傅立叶变换

FFT是离散傅里叶变换的高速算法。能够将一个信号变换到频域。

有些信号在时域上是非常难看出什么特征的，可是假设变换到频域之后。就非常easy看出特征了。这就是非常多信号分析採用FFT变换的原因。

另外，FFT能够将一个信号的频谱提取出来。这在频谱分析方面也是经经常使用的。

FFT结果的详细物理意义。一个模拟信号。经过ADC採样之后，就变成了数字信号。採样定理告诉我们。採样频率要大于信号频率的两倍。

採样得到的数字信号，就能够做FFT变换了。N个採样点，经过FFT之后，就能够得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

如果採样频率为Fs，信号频率F。採样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就相应着一个频率点。

这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。

详细跟原始信号的幅度有什么关系呢？如果原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每一个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量。它的模值就是直流分量的N倍。

而每一个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。

第一个点表示直流分量（即0Hz）。而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的。这里是如果的第N+1个点。也能够看做是将第一个点分做两半分，还有一半移到最后）则表示採样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每一个点的频率依次添加。

比如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式能够看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果採样频率Fs为1024Hz，採样点数为1024点，则能够分辨到1Hz。1024Hz的採样率採样1024点，刚好是1秒，也就是说，採样1秒时间的信号并做FFT，则结果能够分析到1Hz。如果採样2秒时间的信号并做FFT。则结果能够分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须添加採样点数，也即採样时间。

频率分辨率和採样时间是倒数关系。

如果FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。

依据以上的结果，就能够计算出n点（n≠1，且n<=N/2）相应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。

对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。因为FFT结果的对称性，通常我们仅仅使用前半部分的结果，即小于採样频率一半的结果。

2、以下以一个实际的信号来做说明

如果我们有一个信号，它含有2V的直流分量。频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是例如以下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的採样率对这个信号进行採样，总共採样256点。依照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们能够知道，每两个点之间的间距就是1Hz。第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz。应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其他各点应该接近0。实际情况怎样呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所看到的。

从图中我们能够看到。在第1点、第51点、和第76点附近有比較大的值。

我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：

1点： 512+0i

2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i

3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i

50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i

51点：332.55 - 192i

52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i

75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i

76点：3.4315E-12 + 192i

77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

非常明显，1点、51点、76点的值都比較大，它附近的点值都非常小，能够觉得是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。

分别计算这三个点的模值。结果例如以下：

1点： 512

51点：384

76点：192

依照公式。能够计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见。从频谱分析出来的幅度是正确的。

然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言。不用管它。

先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位。atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。

可见。相位也是对的。依据FFT结果以及上面的分析计算，我们就能够写出信号的表达式了，它就是我们開始提供的信号。

相应上图2中的FFT模值

三、总结

如果採样频率为Fs，採样点数为N，做FFT之后。某一点n（n从1開始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。该点的模值除以N/2就是相应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是相应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则须要採样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就须要添加採样点数。这在一些实际的应用中是不现实的，须要在较短的时间内完毕分析。解决问题的方法有频率细分法。比較简单的方法是採样比較短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到须要的点数，再做FFT，这在一定程度上可以提高频率分辨力。

详细的频率细分法可參考相关文献。