使用傅里叶变换获得频率和相位

Posted 2023-02-17

【中文标题】使用傅里叶变换获得频率和相位

【英文标题】：Using Fourier Transform to get frequency and phase

【发布时间】：2011-07-11 16:31:12

【问题描述】：

假设我有一个周期函数的样本，有什么好的方法可以从中获取频率和相位信息？

特别是，我想得到一个类似的表格

a+b Cos[c x + d]

这是示例的一部分

255,255,255,249,64,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,233,255,255,255,255,255,255,255,255,255,209,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118,255,255,255,255,255,255,255,255,255,255,132,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,255,255,255,255,255,255,255,255,255,239,19,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,46,245,255,255,255,255,255,255,255,255,255,186,0

【问题讨论】：

很高兴再次见到您！ WRT 你的问题：你为什么要在那里装一个Cos[ ]？

好吧，只是想弄清楚如何获得信号的相位。它来自书籍扫描中的校准图片

对于频率，您可以进行自相关，然后检测最大值和最小值。如果你在两个边缘修剪你的点，自相关效果会更好。

【参考方案1】：

使用自相关和 FindFit[ ]

(*Your list*)
ListPlot@l

(*trim the list*)
l1 = Drop[l, (First@Position[l, 0])[[1]] - 1];
l2 = Drop[l1, Length@l1 - (Last@Position[l1, 0])[[1]] - 1];
(*autocorrelate*)
ListLinePlot@(ac = ListConvolve[l2, l2, 1, 1])

(*Find Period by taking means of maxs and mins spacings*)
period = Mean@
   Join[
    Differences@(maxs = Table[If[ac[[i - 1]] < ac[[i]] > ac[[i + 1]], i, 
                               Sequence @@ ], i, 2, Length@ac - 1]), 
    Differences@(mins = Table[If[ac[[i - 1]] > ac[[i]] < ac[[i + 1]], i, 
                               Sequence @@ ], i, 2, Length@ac - 1])];

(*Show it*)
Show[ListLinePlot[(ac = ListConvolve[l2, l2, 1, 1]), 
  Epilog -> 
   Inset[Framed[Style["Mean Period = " <> ToString@N@period, 20], 
     Background -> LightYellow]]], 
 Graphics[Join[Arrowheads[-.05, .05], Red, 
   Sequence @@@ Arrow[#[[1]], Min@ac, #[[2]], Min@ac] & /@ 
    Partition[mins, 2, 1], Blue, 
   Sequence @@@ Arrow[#[[1]], Max@ac, #[[2]], Max@ac] & /@ 
    Partition[maxs, 2, 1]]]]

(*Now let's fit the Cos[ ] to find the phase*)
model = a + b Cos[x (2 Pi)/period + phase];
ff = FindFit[l, model, a, b, phase, x, 
             Method -> NMinimize, MaxIterations -> 100];

(*Show results*)
Show[ListPlot[l, PlotRange -> All, 
  Epilog -> 
   Inset[Framed[Style["Phase = " <> ToString@N@(phase /. ff), 20], 
     Background -> LightYellow]]], Plot[model /. ff, x, 1, 100]]

【讨论】：

@Yaro 重要的是你不能一次拟合三角函数，你需要先找到频率。我不记得确切原因，但我以前也遇到过，发现这两个步骤的过程要好得多

【参考方案2】：

请看FourierDCTref page。

您的数据看起来非常像SquareWave 函数。通过人工检查，您的数据似乎适合 SquareWave[0, 255, (x + 5)/23 ]。