排序算法系列:基数排序
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了排序算法系列:基数排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
引言
今天要说的这个排序算法很特殊,它不需要直接对元素进行相互比较,也不需要将元素相互交换,你需要做的就是对元素进行“分类”。这也是基数排序的魅力所在,基数排序可以理解成是建立在“计数排序”的基础之上的一种排序算法。在实际项目中,如果对效率有所要求,而不太关心空间的使用时,我会选择用计数排序(当然还有一些其他的条件),或是一些计数排序的变形。
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本文作者:Q-WHai
发表日期: 2016年6月16日
本文链接:https://qwhai.blog.csdn.net/article/details/51695211
来源:CSDN
更多内容:分类 >> 算法与数学
基数排序
数据背景
在基数排序中,我们不能再只用一位数的序列来列举示例了。一位数的序列对基数排序来说就是一个计数排序。
这里我们列举无序序列 T = [ 2314, 5428, 373, 2222, 17 ]
排序原理
上面说到基数排序不需要进行元素的比较与交换。如果你有一些算法的功底,或者丰富的项目经验,我想你可能已经想到了这可能类似于一些“打表”或是哈希的做法。而计数排序则是打表或是哈希思想最简单的实现。
计数排序
计数排序的核心思想是,构建一个足够大的数组 hashArray[],数组大小需要保证能够把所有元素都包含在这个数组上 。
假设我们有无序序列 T = [ 2314, 5428, 373, 2222, 17 ]
首先初始化数组 hashArray[] 为一个全零数组。当然,在 Java 里,这一步就不需要了,因为默认就是零了。
在对序列 T 进行排序时,只要依次读取序列 T 中的元素,并修改数组 hashArray[] 中把元素值对应位置上的值即可。这一句有一些绕口。打个比方,我们要把 T[0] 映射到 hashArray[] 中,就是 hashArray[T[0]] = 1. 也就是 hashArray[2314] = 1. 如果序列 T 中有两个相同元素,那么在 hashArray 的相应位置上的值就是 2。
下图是计数排序的原理图:
(假设有无序序列:[ 5, 8, 9, 1, 4, 2, 9, 3, 7, 1, 8, 6, 2, 3, 4, 0, 8 ])
基数排序原理图
上面的计数排序只是一个引导,好让你可以循序渐进地了解基数排序。
上面这幅图,或许你已经在其他的博客里见到过。这是一个很好的引导跟说明。在基数排序里,我们需要一个很大的二维数组,二维数组的大小是 (10 * n)。10 代表的是我们每个元素的每一位都有 10 种可能,也就是 10 进制数。在上图中,我们是以每个数的个位来代表这个数,于是,5428 就被填充到了第 8 个桶中了。下次再进行填充的时候,就是以十位进行填充,比如 5428 在此时,就会选择以 2 来代表它。
算法优化
在算法的原理中,我们是以一张二维数组的表来存储这些无序的元素。使用二维数组有一个很明显的不足就是二维数组太过稀疏。数组的利用率为 10%。
在寻求优化的路上,我们想到一种可以压缩空间的方法,且时间复杂度并没有偏离得太厉害。那就是设计了两个辅助数组,一个是 count[],一个是 bucket[]。count 用于记录在某个桶中的最后一个元素的下标,然后再把原数组中的元素计算一下它应该属于哪个“桶”,并修改相应位置的 count 值。直到最大数的最高位也被添加到桶中,或者说,当所有的元素都被被在第 0 个桶中,基数排序就结束了。
优化后的原理图如下:
算法实现
import org.algorithm.array.sort.interf.Sortable;
/**
* <p>
* 基数排序/桶排序
* </p>
* 2016年1月19日
*
* @author <a href="http://weibo.com/u/5131020927">Q-WHai</a>
* @see <a href="http://blog.csdn.net/lemon_tree12138">http://blog.csdn.net/lemon_tree12138</a>
* @version 0.1.1
*/
public class RadixSort implements Sortable
@Override
public int[] sort(int[] array)
if (array == null)
return null;
int maxLength = maxLength(array);
return sortCore(array, 0, maxLength);
private int[] sortCore(int[] array, int digit, int maxLength)
if (digit >= maxLength)
return array;
final int radix = 10; // 基数
int arrayLength = array.length;
int[] count = new int[radix];
int[] bucket = new int[arrayLength];
// 统计将数组中的数字分配到桶中后,各个桶中的数字个数
for (int i = 0; i < arrayLength; i++)
count[getDigit(array[i], digit)]++;
// 将各个桶中的数字个数,转化成各个桶中最后一个数字的下标索引
for (int i = 1; i < radix; i++)
count[i] = count[i] + count[i - 1];
// 将原数组中的数字分配给辅助数组 bucket
for (int i = arrayLength - 1; i >= 0; i--)
int number = array[i];
int d = getDigit(number, digit);
bucket[count[d] - 1] = number;
count[d]--;
return sortCore(bucket, digit + 1, maxLength);
/*
* 一个数组中最大数字的位数
*
* @param array
* @return
*/
private int maxLength(int[] array)
int maxLength = 0;
int arrayLength = array.length;
for (int i = 0; i < arrayLength; i++)
int currentLength = length(array[i]);
if (maxLength < currentLength)
maxLength = currentLength;
return maxLength;
/*
* 计算一个数字共有多少位
*
* @param number
* @return
*/
private int length(int number)
return String.valueOf(number).length();
/*
* 获取 x 这个数的 d 位数上的数字
* 比如获取 123 的 0 位数,结果返回 3
*
* @param x
* @param d
* @return
*/
private int getDigit(int x, int d)
int a[] = 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000 ;
return ((x / a[d]) % 10);
基数排序过程图
如果我们的无序是 T = [ 2314, 5428, 373, 2222, 17 ],那么其排序的过程就如下两幅所示。
基数排序过程图-1
基数排序过程图-2
复杂度分析
排序方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 | ||
平均情况 | 最坏情况 | 最好情况 | ||||
基数排序 | O(d*(n+r)) | O(d*(n+r)) | O(d*(n+r)) | O(n+r) | 稳定 | 较复杂 |
Ref
- 《算法导论》
GitHub Download
- https://github.com/qwhai/algorithms-sort
征集
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https://www.processon.com/i/56205c2ee4b0f6ed10838a6d
以上是关于排序算法系列:基数排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
数据结构与算法从零开始系列:冒泡排序选择排序插入排序希尔排序堆排序快速排序归并排序基数排序
算法系列之--Javascript和Kotlin的基数排序算法(原)