堆 (带图详解)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了堆 (带图详解)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
(文章目录)
1.堆的基本概念
1. 概念
2.性质
1.必须为完全二叉树
2.满足大堆/小堆成立的条件
- 大堆：树中所有父亲节点都大于等于孩子节点
- 小堆：树中所有父亲节点都小于等于孩子节点
3.存储方式
1.逻辑结构
- 逻辑结构：我们想象出来的
2.物理结构
- 物理结构：实实在在在内存是如何存储的
4. 孩子与父亲之间下标的关系
-
leftchild=parent*2+1
-
rightchild=parent*2+2
-
parent=(child-1)/2
2.堆的基本实现
1.push——插入
1.代码
void adjustup(HPDatatype* a, int child)//向上调整算法
int parent = (child - 1) / 2;
while (child>0)
if (a[parent] >a[child])//以小堆为例
swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
else
break;
void heappush(HP* php, HPDatatype x)//插入
assert(php);
if (php->capacity == php->size)//扩容
HPDatatype* ptr = (HPDatatype*)realloc(php->a, sizeof(HPDatatype)*php->capacity * 2);
if (ptr != NULL)
php->a = ptr;
php->capacity *= 2;
php->a[php->size++] = x;//插入数据
adjustup(php->a,php->size-1); //向上调整
2. 情况分析
情况1
- 在数组后插入 >=56 的数 例如 100
情况2
- 在数组后插入<56的数 例如 22
- 在圈中22比56小，所以不构成小堆，需要进行向上调整
3. 向上调整算法
1.过程分析
- 这里以小堆为例
- 我们要创建小堆，parent(56)>child(22)，所以要将两者值进行交换
- 假设我们并不知道上面的数 例如10 与 新交换后的parent 22 的关系 所以我们需要向上调整
- 即将 parent的下标赋给 child ，即22成为新的child下标对应位置，10成为parent下标对应位置 ，此时因为10<22，所以走break不需要调整
2. 临界条件的判断
- 当child下标处于0时，parent下标已经越界没有比较的必要了，所以child>0 就为临界条件
2. pop—— 删除
1.代码
void adjustdown(HPDatatype* a, int parent,int size)//向下调整算法
int child = parent * 2 + 1;//假设为左孩子
while (child<size)
if (child+1<size&&a[child] < a[child + 1])//如果假设不成立，就为右孩子
child++;
if (a[parent] < a[child])//孩子大于父亲
swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child=parent * 2 + 1;
else
break;
void heappop(HP* php)//删除
assert(php);
assert(php->size > 0);
swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
adjustdown(php->a,0,php->size);//向下调整算法
2. 向下调整算法
1. 注意事项
2. 临界条件
- child作为下标存在，n为数据个数，child最多等于n-1
3.TOPK问题
- N个数，找最大/最小的前k个
1.过程分析
- 刚开始时，我们需要将首尾互换，并将此时的尾数据删除
- 交换parent下标与child下标所对应的值，如图1 2
- 并将child的下标赋给parent 如 图 2 3
3. create ——建堆
void heapcreate(HP* php, HPDatatype* a, int n)//建堆
assert(php);
php->a = (HPDatatype*)malloc(sizeof(HPDatatype) * n);
if (php->a == NULL)
perror("mealloc fail");
exit(-1);
memcpy(php->a, a, sizeof(HPDatatype) * n);
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
adjustdown(php->a, i, n);
1.向下调整算法的应用
4. top—— 取堆顶元素
HPDatatype heaptop(HP* php)
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->a[0];
5. size—— 数据个数
int heapsize(HP* php)//数据个数
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->size;
6. empty ——判空
bool heapempty(HP* php)//判断是否为空
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->size == 0;
7. TOPK问题的具体实现
#include "heap.h"
int main()
HP php;
heapinit(&php);
int arr[] = 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37;
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int i = 0;
for (i = 0; i < sz; i++)
heappush(&php, arr[i]);
print(&php);
int k = 5;//取前5个数
while (k--)
printf("%d ", heaptop(&php));
heappop(&php);
heapdestroy(&php);
return 0;
完整代码
1.heap.h
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HPDatatype;
typedef struct Heap
HPDatatype* a;
int size;
int capacity;
HP;
void heapcreate(HP* php, HPDatatype *a, int size);
void heapinit(HP* php);//初始化
void heapdestroy(HP* php);//内存销毁
void heappush(HP* php,HPDatatype x);//插入
void heappop(HP* php);//删除
HPDatatype heaptop(HP* php);//堆顶数据
int heapsize(HP* php);//数据个数
bool heapempty(HP* php);//判断是否为空
2.heap.c
#include"heap.h"
void heapcreate(HP* php, HPDatatype *a, int n)//建堆
assert(php);
php->a = (HPDatatype*)malloc(sizeof(HPDatatype) * n);
if (php->a == NULL)
perror("mealloc fail");
exit(-1);
memcpy(php->a, a, sizeof(HPDatatype) * n);
php->size = n;
php->capacity = n;
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
adjustdown(php->a, i, n);
void heapinit(HP* php)//初始化
assert(php);
php->a = (HP*)malloc(sizeof(php) *4);
php->size = 0;
php->capacity = 4;
void heapdestroy(HP* php)//内存销毁
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->size = 0;
php->capacity = 0;
void swap(HPDatatype* s1, HPDatatype* s2)
int tmp = 0;
tmp = *s1;
*s1 = *s2;
*s2 = tmp;
//void adjustup(HPDatatype* a, int child)//向上调整算法
//
// int parent = (child - 1) / 2;
// while (child>0)
//
// if (a[parent] >a[child])//以小堆为例
//
// swap(&a[parent], &a[child]);
// child = parent;
// parent = (child - 1) / 2;
//
// else
//
// break;
//
//
//
void adjustup(HPDatatype* a, int child)//向上调整算法
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
if (a[parent] < a[child])//以大堆为例
swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
else
break;
void heappush(HP* php, HPDatatype x)//插入
assert(php);
if (php->capacity == php->size)//扩容
HPDatatype* ptr = (HPDatatype*)realloc(php->a, sizeof(HPDatatype)*php->capacity * 2);
if (ptr != NULL)
php->a = ptr;
php->capacity *= 2;
php->a[php->size++] = x;//插入数据
adjustup(php->a,php->size-1); //向上调整
void adjustdown(HPDatatype* a, int parent,int size)//向下调整算法
int child = parent * 2 + 1;//假设为左孩子
while (child<size)
if (child+1<size&&a[child] < a[child + 1])//如果假设不成立，就为右孩子
child++;
if (a[parent] < a[child])//孩子大于父亲
swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child=parent * 2 + 1;
else
break;
void heappop(HP* php)//删除
assert(php);
assert(php->size > 0);
swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
adjustdown(php->a,0,php->size);//向下调整算法
HPDatatype heaptop(HP* php)//取堆顶元素
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->a[0];
void print(HP* php)
int i = 0;
for (i = 0; i < php->size; i++)
printf("%d ", php->a[i]);
printf("\\n");
bool heapempty(HP* php)//判断是否为空
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->size == 0;
int heapsize(HP* php)//数据个数
assert(php);
assert(php->size > 0);
return php->size;
#include "heap.h"
int main()
HP php;
heapinit(&php);
int arr[] = 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37;
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int i = 0;
for (i = 0; i < sz; i++)
heappush(&php, arr[i]);
print(&php);
int k = 5;
while (k--)
printf("%d ", heaptop(&php));
heappop(&php);
heapdestroy(&php);
return 0;
3.test.c
#include "heap.h"
int main()
HP php;
int arr[] = 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 ;
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int i = 0;
heapcreate(&php, arr, sz);
print(&php);
/*for (i = 0; i < sz; i++)
heappush(&php, arr[i]);
print(&php);*/
int k = 5;
while (k--)
printf("%d ", heaptop(&php));
heappop(&php);
heapdestroy(&php);
return 0;
以上是关于堆 (带图详解)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章