最大堆，最小堆及堆排序

Posted 2021-02-11 girl1314

基本概念：

1、完全二叉树：若二叉树的深度为h，则除第h层外，其他层的结点全部达到最大值，且第h层的所有结点都集中在左子树。

2、满二叉树：满二叉树是一种特殊的的完全二叉树，所有层的结点都是最大值。

定义：

1、堆是一颗完全二叉树；

2、堆中的某个结点的值总是大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）其孩子结点的值。

3、堆中每个结点的子树都是堆树。

堆的数据结构如下：

struct MaxHeap

{

    EType *heap; //存放数据的空间，下标从1开始存储数据，下标为0的作为工作空间，存储临时数据。

    int MaxSize; //MaxSize是存放数据元素空间的大小

    int HeapSize; //HeapSize是数据元素的个数

};

MaxHeap H;

 

1、构造最大堆

基本思想：首先将每个叶子结点视为一个堆，再将每个叶子结点于其父节点一起构成一个包含更多结点的堆。所以在构造堆的时候，首先需要找到最后一个结点的父节点，从这个节点开始构造最大堆，直到该节点前面的所有分支节点都处理完毕。

注意： 在二叉树中，若当前节点的下标为 i， 则其父节点的下标为 i/2，其左子节点的下标为 i*2，其右子节点的下标为i*2+1；

2、初始化堆

3、最大堆中插入节点

最大堆中插入节点，先在堆末尾插入该节点，然后按照堆的初始化过程将该节点放入到合适的位置。

4、最大堆中删除节点

将最大堆的最后一个节点放到根节点，然后删除最大值，然后再把新的根节点放到合适的位置

5、堆排序