最大堆和最小堆
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最大堆和最小堆相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
参考:https://blog.csdn.net/guoweimelon/article/details/50904346
一、堆树的定义
堆树的定义如下:
(1)堆树是一颗完全二叉树;
(2)堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值;
(3)堆树中每个节点的子树都是堆树。
当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。如下图所示,左边为最大堆,右边为最小堆。
二、堆树的操作
以最大堆为例进行讲解,最小堆同理。
原始数据为a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7},采用顺序存储方式,对应的完全二叉树如下图所示:
(1)构造最大堆
在构造堆的基本思想就是:首先将每个叶子节点视为一个堆,再将每个叶子节点与其父节点一起构造成一个包含更多节点的对。
所以,在构造堆的时候,首先需要找到最后一个节点的父节点,从这个节点开始构造最大堆;直到该节点前面所有分支节点都处理完毕,这样最大堆就构造完毕了。
假设树的节点个数为n,以1为下标开始编号,直到n结束。对于节点i,其父节点为i/2;左孩子节点为i*2,右孩子节点为i*2+1。最后一个节点的下标为n,其父节点的下标为n/2。
如下图所示,最后一个节点为7,其父节点为16,从16这个节点开始构造最大堆;构造完毕之后,转移到下一个父节点2,直到所有父节点都构造完毕。
注意:上面构造最大堆的时候,从底而上,一层一层地不断基于父节点构造最大堆,直至到达根节点完成整个最大堆的构造;
代码如下:
//最大堆 //======================================================================= #include <iostream> using namespace std; struct MaxHeap { int *heap; //数据元素的存放空间,下标从1开始存放元素,下标0存放临时数据 int HeapSize; //数据元素的个数 int MaxSize; //存放数据元素空间的大小 }; //初始化最大堆 void MaxHeapint(MaxHeap &H) { for (int i = H.HeapSize / 2; i > 0; i--) { H.heap[0] = H.heap[i]; int son = i * 2; while (son <= H.HeapSize) { if (son < H.HeapSize && H.heap[son] < H.heap[son + 1]) son++; if (H.heap[son] < H.heap[0]) break; else { H.heap[son / 2] = H.heap[son]; son *= 2; } } H.heap[son / 2] = H.heap[0]; } } //最大堆中插入节点 //思想:先在堆的最后添加一个节点,然后沿着堆树上升。 void MaxHeapInsert(MaxHeap &H, int x) { if (H.HeapSize == H.MaxSize) return; int i = ++H.HeapSize; while (i != 1 && x > H.heap[i / 2]) { H.heap[i] = H.heap[i / 2]; i = i / 2; } H.heap[i] = x; } //最大堆堆顶节点删除 //思想:将堆树的最后的节点提到根结点,然后删除最大值,然后再把新的根节点放到合适的位置。 void MaxHeapDelete(MaxHeap &H , int &top) { int x; if (H.HeapSize == 0) return; top = H.heap[1]; H.heap[0] = H.heap[H.HeapSize--]; int i = 1, son = i * 2; while (son <= H.HeapSize) { if (son < H.HeapSize && H.heap[son] < H.heap[son + 1]) son++; if (H.heap[0] >= H.heap[son]) break; H.heap[i] = H.heap[son]; i = son; son = son * 2; } H.heap[i] = H.heap[0]; return; } int main(void) { int top; int &top_1 = top; MaxHeap H; cout << "请输入数据的size: " << endl; cin >> H.HeapSize; H.heap = new int(H.HeapSize + 1); cout << "请按照完全二叉树输入数据:" << endl; for (int i = 0; i <= H.HeapSize; i++) { cin >> H.heap[i]; //我们这里默认H.heap[0]为临时数据,设为0 } MaxHeapint(H); //将二叉树转换为最大堆 MaxHeapInsert(H, 3); MaxHeapDelete(H, top); for (int i = 1; i <= H.HeapSize; i++) { cout << H.heap[i] << " "; } cout << endl << top; system("pause"); }
以上是关于最大堆和最小堆的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章