#yyds干货盘点# 面试必刷TOP101：矩阵的最小路径和

Posted 2022-09-30

1.简述：

描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: ，矩阵中任意值都满足 

要求：时间复杂度 

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，

所选择的最小累加和路径如下图所示：

示例1

输入：

[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]

返回值：

12

示例2

输入：

[[1,2,3],[1,2,3]]

返回值：

7

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Solution 
    public int minPathSum (int[][] matrix) 
        int n = matrix.length;
        //因为n,m均大于等于1
        int m = matrix[0].length;  
        //dp[i][j]表示以当前i，j位置为终点的最短路径长度
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        //处理第一列
        for(int i = 1; i < n; i++)
            dp[i][0] = matrix[i][0] + dp[i - 1][0];
        //处理第一行
        for(int j = 1; j < m; j++)
            dp[0][j] = matrix[0][j] + dp[0][j - 1];
        //其他按照公式来
        for(int i = 1; i < n; i++) 
          for(int j = 1; j < m; j++)
              dp[i][j] = matrix[i][j] + (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] ? dp[i][j - 1] : dp[i - 1][j]);
          
      
       return dp[n - 1][m - 1];