如何通过差分方程分析滤波器的频响特性

Posted 2023-04-09

现知道一个求平均用的iir滤波器的差分方程为：
y(n) = (1 - 1/TC)*y(n-1) + (1/TC)*x(n-1)
本人通过z变换估计是直接I型的，怎样分析它的频响特性？
看了一些书，不到要领。望高人指教。

参考技术A 三言两语实在无法说，不过你已经知道Z变换了，离频率响应只有一层纸的距离了，坚持住！！参考吴大正的《线形信号系统》Z变换部分，或者看陈佩青的《数字信号处理》要慢慢体会的哦本回答被提问者采纳

什么是开关电容滤波器？

进一步提高滤波效率！！

双工器:用于收发合路,也就是收发信号共用一根线传送;
滤波器:作用就是把不合要求的信号过滤掉． 参考技术A 电滤波器是由电路元件相互连接构成的一种选频网络。从1915年Wagner和Campbell分别首次提出滤波器的概念以来，滤波器经历了无源分立RLC元件、集成线性元件/混合集成电路和单片全集成电路的发展历程，取得了长足的进步。今天，滤波器已遍及整个电子工业、通讯工程、仪器仪表、控制和计算机科学领域。

随着滤波器理论的发展，特别是1977年美国加州大学Berkeley分校的学者组成的研究小组集成了第一片单片MOs开关电容滤波器，开关电容滤波器成为了滤波器理论中十分活跃的分支，受到了电路理论工作者和集成电路设计者的广泛关注。

开关电容滤波器(SCF)电路其核心部分由模拟开关、电容器和运算放大器组成，其传输函数系统特性取决于电容容量比的准确性，易于用MOs工艺实现。因此，70年代末，MOS工艺发展迅速，MOs器件在速度、集成度、相对精度控制和微功率等方面都有独特的优势，为开关电容滤波器电路的迅速发展提供了很好的条件。

国际上，70年代末至80年代中是SCF大发展时期，完成了从原理、结构探讨至工业化过程，并被广泛应用于通讯等领域。国内在70年代末至80年代初，高校与研究所亦对SCF开发投入了大量人力物力，取得不少成果。进入90年代后期，高水准工艺线在国内陆续建成，急需系统的开关滤波器设计、分析技术，以便设计具有我国自主知识产权的电子产品。目前，开关电容滤波器正向着集成度更高，功耗更低以及精度更好的方向发展，出现了很多的新方法来设计低电压、低功耗、低电容比和运放增益灵敏度的SC滤波器。而随着开关电容滤波器设计技术的日加成熟，开关电容滤波器的应用也更加广泛.从无限通讯到视频应用，再到集成电路设计，开关电容滤波器都越来越多的发挥着重要的作用。

基本原理
1972年，弗雷特提出了用开关和电容模拟电阻的SC电路的理论即当时钟频率远大于信号频率时，有R=1/fCCR其中fC为时钟频率。

对于图(a)的开关电容电路， 当电容CR充电至V1时，充电电荷Qi=CRV1;当电容CR转接到V2时，它得到的电荷为Q2=CRV2，因此，从V1传到V2的电荷为。

当开关s的摆动频率fc远大于信号频率(即fc>> 2лf)时，V1和V2两端的信号可被视为不变:由此可得电节点间的等效电流。

这表明图(a)中的开关电容可近似为电阻。

图(c)是使用MOs方法来实现这种等效的电路。这种用开关电容解决了连续时域集成滤波器设计中的两个主要问题: 1. RC时间常数由电容和时钟常数确定:

由于电容比的精确度可达到0.1%，而且，由晶体时钟发生器产生的时钟频率准确且稳定，所以，频率参数可以精确的得到，无需再设计调谐系数。

2.由公式可以看出lOMΩ电阻可由1pF的电容和100kHz的时钟

频率近似，所占的芯片面积只是(50�0�8m)2，因此，这种开关电容方法大大简化了芯片面积。

开关电容电路省去了离散信号处理器中的A/D和D/A转换器，因此，可以用z变换的方法处理开关电容网络。在实际工作中，为避免频谱混叠，常在采样器前加一个保护性的反混叠滤波器:在开关电容滤波器后加一个重建滤波器以恢复输入信号;如果采样/保持过程中产生了幅度偏差，还需要加上一个Heq(s)=1/Hsih(s)的幅度均衡器。完整的开关电容滤波器网络如图所示。 参考技术B 滤除不需要的波了。