滤波器设计

Posted 2021-03-22 mcsfx

来源：http://www.360doc.com/content/17/0518/21/1832721_655109467.shtml

滤波器设计概要

 在信号系统领域，基于傅里叶变换的谱分析和滤波器设计是两个最基本的问题。在模拟系统中，常常用电子元件逼近所需的传递函数，而在数字系统中，则是用差分方程法去逼近所需传递函数。在硬件实现上，主要是用FPGA中的若干和积门来完成。

3.FIR滤波器设计

    FIR滤波器很简单，它实际上是一个全零点模型（MA滑动平均模型），滤波器系数只包含滑动平均的B，而自回归的A=1。滤波过程就是X和B的卷积，再联系滤波器的原理，容易知道，FIR滤波器的系数B就是滤波器的冲激响应h。

    因此它的设计就简单了，只要设定滤波器的频率响应H，进行ifft后就得到冲激响应h，把h直接作为滤波器系数B对原信号滤波即可。

    如上图，是设定的一个低通滤波器的频响，注意了，数字系统有周期延拓的特点。把它ifft得到的冲激响应h(t)，注意了，t从负到正的，这里把它平移到正位置，这也是造成FIR滤波器零相位响应变为线性相位响应的原因。还有一点，原来h(t)不是因果的，平移之后就变成因果的了，这样理解对吗？？

    另外，所得h(t)的长度较长，可截取一段，降低阶数。

如上图所示可见，截取的越长，所得的频响越接近设定频响，第二组就是截取61点（fftl=512）的频响，几乎和设定频响一样。第一组是截取的21点的频响，也大差不差，不过滤波器要做21阶，用硬件做还是比较浪费资源的。在看其相频响应，如下图

下面来看一个例子，用上面设计的FIR滤波器，得到滤波系数h，直接用matlab函数y=filter(h,1,x)进行滤波，即以h为B，A为1进行滤波，得到的谱如图：

 

 用FIR设计带通、高通等滤波器也十分简单，和上面方法一样，如下图：

    综上，FIR滤波器设计及其简单，且具有线性相位，对各个频率分量的时间延时都相同。其缺点是，所需阶数一般较多，实现起来浪费硬件资源。