<简单分析;汉诺塔问题

Posted 2022-02-12 mb61e66b16b6b98

汉诺塔是一个非常著名的游戏，游戏中将会有三根棍子，第一根棍子上有N个从大到小叠起来的盘子，游戏的目标是将这N个从大到小叠起来的盘子放到第三根棍子上。每一次只允许移动一个，而且大的盘子永远在小的盘子的下面。这也是非常著名的递归入门题。

我们将通过调用三次递归函数来解决这个问题。

暂时不考虑代码，只考虑解题。

先考虑N=3的情况。

T(N,first,temp,end)

N是盘子的个数,first是第一根棍子，temp是我们的辅助棍（也就是第二根），end是第三根棍子.

步骤如下：

1.T(N-1,first,end,temp)

2.T(1,first,temp,end)

3.T(N-1,temp,first,end)

总体来看，其意思如下：

第一步：将除最下面的盘子外的“所有”盘子移动到辅助棍。

第二步：将最下面的盘子移动到第三根棍子。

第三步：将辅助棍上的盘子移动到第三根棍子。

我们可以看到，第一个T(2,A,C,B)就是在执行第一步操作，T(1,A,B,C)就是在执行第二步操作，T(2,B,A,C)就是在执行第三步操作。

即便是N大于3，也可以用这个图的架构来解释，只不过是分支多了而已。

如果你细心，你会发现，当我们把最大的那块移动到C后，我们就可以当它不存在了，也就是我们需要移动的只是中间的n-1个，这样总数量就少了一个，然后继续进行操作，把他们除了最后一块其他全部重新全都移动到A（第一步），最后一块移动到C（第二步），这样就又少了一个，我们需要移动的只剩下n-2个。如此循环。

如果你还是无法理解，建议看多几次上图。

代码如下：

#include <stdio.h>

void move(int n, char first, char temp, char end);

int main()

   move(3, A, B, C);
   return 0;


void move(int n, char first, char temp, char end)

   if (n == 1)
       printf("%c --> %c\\n", first, end);
   else
   
       move(n - 1, first, end, temp);
       //第一步
       move(1, first, temp, end);
       //第二步
       move(n - 1, temp, first, end);
       //第三步
   

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