分治 + 递归之汉诺塔问题详解

Posted 2021-06-13 mx_info

分治 + 递归之汉诺塔问题详解

说明

1. 分治算法，即分而治之算法，将一个复杂的问题先拆分成许多简单的类似的小模块，对这些简单的小模块进行处理过后，再将这些小模块合并到一起，实现分而治的操作
2. 汉诺塔是指有三个塔A，B，C，A塔有n个按照顺序排放好的盘子，如何将这n个盘子移动到C塔，大盘子不能放置在小盘子上面，可以借助B塔
3. 此问题很明显可以使用分治来实现，即将n个判断先拆分为1个盘子，两个盘子的情况
4. 如果只有一个盘子，则直接将其从A塔移动到C塔
5. 如果有两个盘子，则先将最上面的盘子移动到B，将下面的盘子移动到C，然后将B的盘子移动到C即可
6. 如果有两个以上的盘子，可以将最下面的一个看作一个盘，将上面的所有个看作一个盘，即看作两个盘，然后很容易想到两个盘的思路，然后实现即可
7. 上面的盘如果多余1个，则再递归移动
8. 源码见下

源码及分析

/**
     * 汉诺塔实现
     *
     * @param n 盘子个数层数
     * @param a 塔a
     * @param b 塔b
     * @param c 塔c
     */

    public static void hanoiTower(int n, char a, char b, char c) {
        //如果只有一个盘子
        if (n == 1) {
            System.out.println(a + "-->" + c);
        } else {
            //如果盘子个数 > 1,则将最下边的一个盘子看作一个，将上边的所有盘子看作一个，递归实现
            //如果上边的盘子个数任然>1，再递归
            //直到上边只有一个盘子

            //第一步，将上面的n-1个盘子从A盘移动到B盘
            hanoiTower(n - 1, a, c, b);
            //第二步再将最小边的盘子移动到C盘
            System.out.println(a + "-->" + c);
            //第三步将B盘的所有盘子全部移动到C盘
            hanoiTower(n - 1, b, a, c);
        }
    }