矩阵（256*256）的行列式可能是无限的

Posted 2023-03-13

【中文标题】矩阵（256*256）的行列式可能是无限的

【英文标题】：it is possible determinant of matrix(256*256) be infinite

【发布时间】：2014-02-19 21:46:46

【问题描述】：

我有 (256*1) 个特征向量来自 (16*16) 个灰度图像。向量数量为 550 当我计算这个向量的样本协方差并计算协方差矩阵行列式时 答案是inf

有限范围 (0:255) 值的有限矩阵的行列式可能是无限的，或者我在哪里弄错了？

事实上，我想要使用贝叶斯估计进行分类，我的分布是高斯分布，当 我计算行列式为 inf ，最终答案（可能性）为零。

我的部分代码：

Mean =  mean(dataSet,2);
MeanMatrix = Mean*ones(1,NoC);
Xc = double(dataSet)-MeanMatrix; % transform data to the origine
Sigma = (1/NoC) *Xc*Xc'; % calculate sample covariance matrix 
Parameters(i).M = Mean';
Parameters(i).C = Sigma;

likelihoods(i) = (1/(2*pi*sqrt(det(params(i).C)))) * (exp(-0.5 * (double(X)-params(i).M)' * inv(params(i).C) * (double(X)-params(i).M)));

变量 i 显示我的课程； 变量 X 显示我的特征向量；

【问题讨论】：

也许你超出了浮点范围？ 256**256 是一个相当大的数字，其中有 256!。

【参考方案1】：

这种矩阵的行列式可以是无限的吗？不，它不能。

它可以评估为无限吗？当然是。

这是一个矩阵的示例，其中包含有限数量的元素，这些元素不是太大，但行列式很少会评估为有限数：

det(rand(255)*255)

【讨论】：

这是另一个：det(5*eye(500))

也许是matlab因为值大而用inf估计大的不是？

@alikiani 实际上，太大的值将被评估为Inf。您应该将您的预期结果（以及任何中间结果）与realmax 进行比较，看看它们是否太大。

【参考方案2】：

不，这是不可能的。它可能是单数的，但取值较大的元素将具有决定性的价值。

【参考方案3】：

在您的情况下，可能发生的情况是您的数据点太少而无法生成全秩协方差矩阵。

例如，如果您有 N 示例，每个示例的维度为 d 和 N<d，那么您的 d x d 协方差矩阵将不是满秩的，并且行列式为零。

在这种情况下，不存在矩阵逆（精度矩阵）。但是，尝试计算逆的行列式（通过采用1/|X'*X|=1/0 -> \infty）将产生无穷大的值。

解决此问题的一种方法是将协方差设置为X'*X+eps*eye(d)，其中eps 是一个小值。这种技术对应于对X 的元素进行弱先验分布。