具有时间限制的图上的寻路（路由、旅行计划……）算法

Posted 2023-02-19

【中文标题】具有时间限制的图上的寻路（路由、旅行计划……）算法

【英文标题】：Pathfinding (routing, trip planning, ...) algorithms on graphs with time restrictions

【发布时间】：2011-11-06 22:23:12

【问题描述】：

我有一个公共汽车/火车/...站点的数据库以及每个日期的到达/离开时间等等。我正在寻找一种方法来搜索两个位置之间的最快（最短/最便宜/最少的转换）行程。我希望将来有任意位置，使用 OpenStreetMap 数据在停靠点之间和从停靠点到开始/结束之间行走，但是目前我只想在数据库中找到两个停靠点之间的路径。

问题是我似乎找不到关于这个主题的太多信息，例如this Wikipedia page 有很多文本，其中绝对没有有用的信息。

我发现的是GTFS 格式，用于Google Transit。虽然我的城市不提供公共数据馈送（甚至不提供私人数据馈送），但我已经拥有 GTFS 包含的所有重要信息，因此进行转换将是微不足道的。

有一些基于 GTFS 的软件，例如 OpenTripPlanner，也可以使用 OpenStreetMap 进行行人/汽车/自行车路线。

然而，路由代码没有很好的文档记录（至少从我发现的），我不需要整个东西。

我正在寻找的只是对我可以使用的算法、它们的性能，也许是一些伪代码的一些很好的概述。

所以，问题是，给定站点、路线和到达/出发/旅行时间的列表，我怎样才能轻松找到从站点 A 到站点 B 的最快路径？

【参考方案1】：

将您的问题建模为graph。每个站都是一个顶点，并且 每辆公共汽车/火车都是一个边缘。 创建一个函数w:Edges->R，表示每条边的时间/金钱/...。 现在，您有一个典型的最小路径问题，可以通过以下方式解决 Dijkstra algorithm，从给定源找到所有顶点的最小路径。

(*) 对于“最少转换”，每个边的权重实际上为 1，因此您甚至可以通过运行 BFS 甚至 bi-directional BFS 而不是 dijkstra 来优化它，正如我在 @987654325 中解释的那样@【解释为社交距离，其实是同一个算法】。

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编辑 作为对您在 cmets 上提到的图表 [时间] 的非静态性质的编辑 [关于价格和转换次数，我上面提到的仍然适用，因为这些图表是静态的]，您可以使用distance vector routing algorithm，实际上是用于动态图，是Bellman Ford algorithm 的分布式变体。 算法思路：

周期性地，每个顶点发送它的“距离向量”到它的 邻居 [向量表示从发送顶点到其他顶点的“成本”。 它的邻居尝试更新他们的路由表 [通过哪条边最好移动到每个目标] 对于您的情况，每个节点都知道到达其邻居的最快方式是什么，[行程时间 + 等待时间]，并且它 [顶点/站点] 将此数字添加到距离向量中的每个主条目，以便知道如何以及需要多少时间才能到达目的地。当一辆公共汽车离开时，应该重新计算所有节点的行程时间[来自这个来源]，并且应该将新向量发送给它的邻居

【讨论】：

是的，你不会比 Dijkstra 的算法 m 更快，除非你保留了允许进一步优化的约束。对于时间以外的指标，您需要制定一个“权重”，它是时间、成本和麻烦的组合。您可能还必须将其留给用户来确定这些权重是什么并即时重新计算，或者有几个预先确定的场景（100% 时间、100% 便宜、50/50/0、40/40/20、等）并保留 Dijkstra 查找表的缓存版本。

除非我遗漏了什么，否则这是行不通的。 Dijkstra 非常适合仅具有空间域的“静态”图，但这具有时域。例如，如果您乘坐公共汽车到达一个节点需要 1 分钟，那么那里的边缘将与您花费 5 分钟的情况不同。您可能会错过公共汽车，因此重量会变大，因为您必须等待。此外，如果您以某种方式到达某个节点（错过了当天的最后一班车），某些边缘可能会消失，但如果您以另一种方式到达那里，就会出现在那里。 AFAIK，Dijkstra 不允许这样做，但如果我错了，请纠正我。

@albwq：Dijkstra 的算法不能处理顶点中的“等待”下一班车，你是对的。但是，它适用于您要求的其他两个标准：成本和转换次数。 [参见我关于均匀优化转换次数的最后一节]。

@albwq：我编辑了我的答案，并添加了关于用于处理动态网络的算法的简短描述 [和链接]

对丢失访客的僵尸回答：几乎所有传统算法在时间相关图上都失败了，尤其是等待时间。一个真正有效的快速灵活的解决方案是RAPTOR