带一维数组的动态编程 USACO 培训：子集总和

Posted 2023-02-16

【中文标题】带一维数组的动态编程 USACO 培训：子集总和

【英文标题】：Dynamic Programming w/ 1D array USACO Training: Subset Sums

【发布时间】：2016-12-15 05:19:00

【问题描述】：

在解决 USACO 培训问题时，我发现了动态规划。处理这个概念的第一个训练问题是一个称为子集和的问题。

问题陈述如下：

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对于从 1 到 N (1

3 和 1,2

这算作单个分区（即，颠倒顺序计数为相同的分区，因此不会增加分区数）。 如果 N=7，有四种方法可以对集合 1, 2, 3, ... 7 进行分区，使每个分区的总和相同：

1,6,7 和 2,3,4,5

2,5,7 和 1,3,4,6

3,4,7 和 1,2,5,6

1,2,4,7 和 3,5,6

给定 N，您的程序应该打印包含从 1 到 N 的整数的集合可以划分为两个总和相同的集合的方式数。如果没有这种方法，则打印 0。 您的程序必须计算答案，而不是从表格中查找。

输入格式 输入文件包含一行，其中包含一个表示 N 的整数，如上所述。

样本输入（文件子集.in） 7

输出格式 输出文件包含一行和一个整数，表示可以从集合 1, 2, ..., N 中创建多少个相同和的分区。如果无法创建相同和分区，则输出文件应包含 0。 样本输出（文件子集.out） 4

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经过大量阅读，我发现了一种算法，该算法被解释为 0/1 背包问题的变体。我在我的代码中实现了它，我解决了这个问题。但是，我不知道我的代码是如何工作的或发生了什么。

*主要问题：我想知道是否有人可以向我解释背包算法的工作原理，以及我的程序如何在我的代码中实现它？

我的代码：

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;
 int main()
 
      ifstream fin("subset.in");
      ofstream fout("subset.out");
      long long num=0, ways[800]=0;
      ways[0]=1;
      cin >> num;

      if(((num*(num+1))/2)%2 == 1)
      
           fout << "0" << endl;
           return 0;
      
      //THIS IS THE BLOCK OF CODE THAT IS SUPPOSED TO BE DERIVED FROM THE 
      //   O/1 KNAPSACK PROBLEM
      for (int i = 1; i <= num; i++) 
      
           for (int j = (num*(num+1))/2 - i; j >= 0; --j) 
           
                ways[j + i] += ways[j];
           
      
      fout << ways[(num*(num+1))/2/2]/2 << endl;
      return 0;
 

*注意：强调一下，这段代码确实有效，我只是想解释一下它为什么有效。谢谢:)

【参考方案1】：

我想知道为什么众多来源无法帮助您。

用我丑陋的英语再试一次：

方式[0]=1；

只有一种方法可以使总和为空

num*(num+1))/2

这是 MaxSum - 1..num 范围内所有数字的总和（算术级数的总和）

如果(((num*(num+1))/2)%2 == 1)

没有机会将奇数分成两等份

for (int i = 1; i

对于范围内的每个数字

for (int j = (num*(num+1))/2 - i; j >= 0; --j) 方式[j + i] += 方式[j];

sum j + i 可以使用 sum j 和值为 i 的项目构建。

例如，假设您希望总和为 15。 在外循环的第一步，您使用数字 1，并且有 ways[14] 变体来计算这个总和。 在外循环的第二步，您使用的是数字 2，并且有 ways[13] 新 变体来计算总和，您必须添加这些新变体。 在外循环的第三步，您使用数字 3，并且有 ways[12] new 变体来计算总和，您必须添加这些新变体。

方式[(num*(num+1))/2/2]/2

输出MaxSum/2的方法数，除以2排除对称变体（[1,4]+[2,3]/[2,3]+[1,4]）

自我思考的问题：为什么内在循环会反向？