698. 划分为k个相等的子集（Python）

Posted 2023-04-17

参考技术A 难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

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给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

提示：

1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000

这道题我们采用类似动态规划的方法来做。但是这道题的做法和以前的动态规划不同。

输入数组为nums，先判断特殊情况，我们先求得数组中元素和划分为k个包的平均数，如果元素和不能被k整除，或者存在任意一个元素大于平均数，则不能满足题目的要求的划分方式。这个是显而易见的。

我们用一个二进制数字来表示nums中的元素被选中或者未被选中，用数字表达的好处是节省空间，定义函数helper，函数的输入有两个：
current_state：当前各个数字的选择状态，用二进制数表达，1代表选中，0代表未选中；
current_sum：当前选中的数字的和。
函数的输入方式实际上规定了一种选择方式，函数的返回值为在当前选择方式下，能否实现题目要求的划分。

函数完成以下功能：

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技巧 - 训练集与测试集划分方法

参考技术A

1、留出法 (hold-out) ：
一部分为训练集，一部分为测试集。
尽量保证数据分布的一致性，划分比例可以是 2:1 或 4:1
对应函数：train_test_split(X,Y,test_size)

2、交叉验证法 (k-fold cross validation) ：
划分为k个互斥子集，用k-1作为训练集，剩下一个为测试集，最终每一个子集都会作为测试集，其余子集作为训练集，共进行k次建模，最终得到测试结果的均值。
k取值一般为10。
随机取k个互斥子集，进行p次，最后p个k-fold cv进行取平均，叫做p次k折交叉验证。

k折交叉验证的目的：
得到模型相对稳定的评价指标，尽可能避免异常值带来的影响。
通过：在划分的时候选择多个训练集和多组测试集，求平均的效果。通过平均的度量使得测试结果相对可信一点。

k折交叉验证即能帮我们挑选出最优参数，也能帮我们挑选出最优模型。

3、留一法LOOCV (leave-one-out cross validation)：
m个样本，令k=m，作为k折交叉验证的特例。只有1种划分方法，即每个测试集只有一条数据。
优势：每个模型都能很好的反应原始数据集的特性。
劣势：计算量在数据量大的时候会非常大，还不算调参的计算量。
让每一个样本都做一次测试集，其他样本都做训练集。即做一次LOOCV 需要做m次的训练，最后取平均。

4、Bootstrapping(自助法)：
设现在有一个数据集D，对D中的m个数据随机取样，接着将数据放回原数据集。然后再一次继续取样，重复m次，产生一个新的数据集D\' ,最后取得的数据作为测试集。

D=1,5,2,3 m=4
D‘ 长度也应该等于4 ，所以抽4次
第一次抽到了2，然后吧放回去 D’ = 2
第二次抽到了2，然后把2放回去 D‘ = 2,2
第三次抽到了2，然后把2放回去 D‘ = 2,2,2
第四次抽到了3，然后把3放回去 D‘ = 2,2,2,3
其中1,5没有被抽到，将其作为测试集。

根据概率， 未取到的数据占比约为36.8% ：