打印总和等于 k ​​的集合的子集

Posted 2023-02-22

【中文标题】打印总和等于 k ​​的集合的子集

【英文标题】：Printing subsets of a set with sum equals to k

【发布时间】：2015-02-21 06:16:48

【问题描述】：

动态编程提供了一种非常优雅的解决子集和问题的方法。子集求和问题：求 sum = k 的子集是否存在。

但我看不到如何打印 sum = k 的所有子集。有关如何修改以下基于动态编程的函数的任何指针，如果存在所需的子集，则该函数仅检查并返回 true。请参考HERE 了解更多详情。

// Returns true if there is a subset of set[] with sun equal to given sum
bool isSubsetSum(int set[], int n, int sum)

    // The value of subset[i][j] will be true if there is a subset of set[0..j-1]
    //  with sum equal to i
    bool subset[sum+1][n+1];

    // If sum is 0, then answer is true
    for (int i = 0; i <= n; i++)
      subset[0][i] = true;

    // If sum is not 0 and set is empty, then answer is false
    for (int i = 1; i <= sum; i++)
      subset[i][0] = false;

     // Fill the subset table in botton up manner
     for (int i = 1; i <= sum; i++)
     
       for (int j = 1; j <= n; j++)
       
         subset[i][j] = subset[i][j-1];
         if (i >= set[j-1])
           subset[i][j] = subset[i][j] || subset[i - set[j-1]][j-1];
       
     

    /* // uncomment this code to print table
     for (int i = 0; i <= sum; i++)
     
       for (int j = 0; j <= n; j++)
          printf ("%4d", subset[i][j]);
       printf("\n");
      */

     return subset[sum][n];

【参考方案1】：

假设一个子集数组已经存在。

我们可以编写一个递归函数来打印所有子集：generate(sum, prefixLength)。它打印前缀的所有子集，前缀长度元素总和为总和。在里面，我们需要检查两件事：如果 subset[sum - set[prefixLength]][prefixLength - 1] 为真，我们应该为 (sum - set[prefixLength], prefixLength - 1) 生成所有子集，追加当前元素给他们每个人并返回结果。如果 subset[sum][prefixLength - 1] 为真，我们应该返回为 (sum, prefixLength - 1) 生成所有集合的结果。有时这两个选项都是可能的（在这种情况下，我们需要返回第一个和第二个选项的并集）。答案是 generate(sum, n)。