PHP算法从单个集合中生成特定大小的所有组合

Posted 2023-03-12

【中文标题】PHP算法从单个集合中生成特定大小的所有组合

【英文标题】：PHP algorithm to generate all combinations of a specific size from a single set

【发布时间】：2013-10-04 17:49:03

【问题描述】：

我正在尝试推断一种算法，它生成特定大小的所有可能组合，就像一个函数，它接受一个字符数组和大小作为其参数并返回一个组合数组。

示例： 假设我们有一组字符： 设置 A = A,B,C

a) 大小 2 的所有可能组合：(3^2 = 9)

AA, AB, AC
BA, BB, BC
CA, CB, CC

b) 大小 3 的所有可能组合：(3^3 = 27)

AAA, AAB, AAC,
ABA, ABB, ACC,
CAA, BAA, BAC,
.... ad so on total combinations = 27

请注意，配对大小可以大于种群的总大小。前任。如果 set 包含 3 个字符，那么我们也可以创建大小为 4 的组合。

编辑： 另请注意，这与排列不同。在排列中，我们不能有重复的字符，例如如果我们使用排列算法，AA 就不会出现。在统计学中称为抽样。

【参考方案1】：

我会使用递归函数。这是一个使用 cmets 的（工作）示例。希望这对你有用！

function sampling($chars, $size, $combinations = array()) 

    # if it's the first iteration, the first set 
    # of combinations is the same as the set of characters
    if (empty($combinations)) 
        $combinations = $chars;
    

    # we're done if we're at size 1
    if ($size == 1) 
        return $combinations;
    

    # initialise array to put new values in
    $new_combinations = array();

    # loop through existing combinations and character set to create strings
    foreach ($combinations as $combination) 
        foreach ($chars as $char) 
            $new_combinations[] = $combination . $char;
        
    

    # call same function again for the next iteration
    return sampling($chars, $size - 1, $new_combinations);



// example
$chars = array('a', 'b', 'c');
$output = sampling($chars, 2);
var_dump($output);
/*
array(9) 
  [0]=>
  string(2) "aa"
  [1]=>
  string(2) "ab"
  [2]=>
  string(2) "ac"
  [3]=>
  string(2) "ba"
  [4]=>
  string(2) "bb"
  [5]=>
  string(2) "bc"
  [6]=>
  string(2) "ca"
  [7]=>
  string(2) "cb"
  [8]=>
  string(2) "cc"

*/

【讨论】：

除了双 foreach，您还可以编写自己的笛卡尔积函数，但对于这个例子来说似乎有点过头了。

这不是一个迭代函数。它是递归的，因为它显然一直在调用自己......

对于那些不希望一个字符在每个组合中多次存在的人，将最后一个 foreach 循环更改为： if (strpos($combination, $char) === false) $new_combinations [] = $组合。 $char;

php 7.2新版本可以执行此功能还是没有消息在新版本中优化当前功能？@JoelHinz？

@AndreasHunter 我看不出为什么代码不能在 PHP >=7.2 中运行，尽管我确信它可以被优化——它是作为它工作方式的一个例子，而不是作为优化。

【参考方案2】：

一个可能的算法是：

$array_elems_to_combine = array('A', 'B', 'C');
$size = 4;
$current_set = array('');

for ($i = 0; $i < $size; $i++) 
    $tmp_set = array();
    foreach ($current_set as $curr_elem) 
        foreach ($array_elems_to_combine as $new_elem) 
            $tmp_set[] = $curr_elem . $new_elem;
        
    
    $current_set = $tmp_set;


return $current_set;

基本上，您要做的就是获取当前集合的每个元素并附加元素数组的所有元素。

在第一步：你将得到('a', 'b', 'c')，在第二步之后：('aa', 'ab', 'ac', 'ba', 'bb', 'bc', 'ca', 'cb', 'cc')等等。

【讨论】：

我正在尝试测试它。什么是 $arra_of_elem 并且在第二个和第三个循环中使用 foreach 而不是 for

@asim-ishaq 它是您要组合元素的数组或集合。在你的情况下： Array('A', 'B', 'C')

效果不佳。对于任何给定的尺寸，它会生成尺寸为 3 的组合

@asim-ishaq 我刚刚在writecodeonline.com/php 中测试了上面的代码，更改了print_r 的返回值，它适用于4 个元素的组合

【参考方案3】：

您可以递归地执行此操作。请注意，根据您的定义，长度为n+1 的“组合”可以从长度n 的组合中生成，方法是获取长度n 的每个组合并附加您集合中的一个字母。如果您在意，可以通过mathematical induction 证明这一点。

例如，对于一组A,B,C，长度为 1 的组合是：

A, B, C

因此长度为 2 的组合是

(A, B, C) + A = AA, BA, CA
(A, B, C) + B = AB, BB, BC
(A, B, C) + C = AC, CB, CC

这将是代码，这里是ideone

function comb ($n, $elems) 
    if ($n > 0) 
      $tmp_set = array();
      $res = comb($n-1, $elems);
      foreach ($res as $ce) 
          foreach ($elems as $e) 
             array_push($tmp_set, $ce . $e);
          
       
       return $tmp_set;
    
    else 
        return array('');
    

$elems = array('A','B','C');
$v = comb(4, $elems);

【讨论】：

是的，这是正确的，但是如何在算法中推广它以创建 n 个尺寸的组合

@asim-ishaq 这是因为我描述的这个属性适用于所有n。我会编辑。

【参考方案4】：

这是一个朋友制作的代码，它从数字列表中生成了 X 个数字的唯一组合。

如果您有一个数字列表，例如 1、3、4、7、12，您可以生成 X 组数字，它们都是唯一的，不重复。

第一个函数适用于 PHP 7.4 或更高版本，第二个函数使用键来存储值。根据基准，两者都运行良好。

function get_combos74($map, $size, &$generated = [], $loop = 1, $i = 0, $prefix = [])

    if ($loop == 1) 
        sort($map);
    

    for (; $i < count($map); $i++) 
        if ($loop < $size) 
            get_combos74($map, $size, $generated, $loop + 1, $i + 1, [...$prefix, $map[$i]]);
         else 
            $generated[] = [...$prefix, $map[$i]];
        
    

    return $generated;

function get_combosSTR($map, $size, &$generated = [], $loop = 1, $i = 0, $prefix = '')

    if ($loop == 1) 
        sort($map);
    

    for (; $i < count($map); $i++) 
        if ($loop < $size) 
            get_combosSTR($map, $size, $generated, $loop + 1, $i + 1, "$prefix$map[$i]:");
         else 
            $generated["$prefix$map[$i]"] = 0;
        
    

    return $generated;

【参考方案5】：

使用数字基转换的另一个想法

$items = ['a', 'b', 'c', 'd'];
$length = 3;
$numberOfSequences = pow(count($items), $length);
for ($i = 0; $i < $numberOfSequences; $i++) 
    $results[] = array_map(function ($key) use ($items) 
        return $items[base_convert($key, count($items), 10)];
    , str_split(str_pad(base_convert($i, 10, count($items), $length, 0, STR_PAD_LEFT)));


return $results;

【讨论】：

警告，items 数组中的元素不应该超过 base_convert 参数可以处理的数量：并且这个数字是 36