R中的回归（逻辑）：寻找特定y值（结果）的x值（预测器）

Posted 2023-02-16

【中文标题】R中的回归（逻辑）：寻找特定y值（结果）的x值（预测器）

【英文标题】：Regression (logistic) in R: Finding x value (predictor) for a particular y value (outcome)

【发布时间】：2015-11-09 12:09:38

【问题描述】：

我已经拟合了一个逻辑回归模型，该模型从 mpg（mtcars 数据集）预测二元结果 vs。该图如下所示。如何确定任何特定 vs 值的 mpg 值？例如，我有兴趣找出当vs 的概率为0.50 时mpg 的值是多少。感谢任何人可以提供的任何帮助！

model <- glm(vs ~ mpg, data = mtcars, family = binomial)

ggplot(mtcars, aes(mpg, vs)) + 
    geom_point() + 
    stat_smooth(method = "glm", method.args = list(family = "binomial"), se = FALSE)

【问题讨论】：

x 的预测值为 y_hat=e^(xb+c)/(1+e^(xb+c))。为 x 解决这个问题。

如果您需要帮助解释逻辑回归的输出，UCLA 有一个很好的概述。

为什么这个问题被否决了？

正如所写，这似乎不是关于如何在 R 中实现理解理论的问题，而是理论是什么的问题。

【参考方案1】：

从模型计算预测值的最简单方法是使用 predict() 函数。然后，您可以使用数值求解器来查找特定的截距。例如

findInt <- function(model, value) 
    function(x) 
        predict(model, data.frame(mpg=x), type="response") - value
     


uniroot(findInt(model, .5), range(mtcars$mpg))$root
# [1] 20.52229

这里findInt 只接受模型和特定目标值并返回一个函数，uniroot 可以求解 0 以找到您的解决方案。

【讨论】：

看起来不太对劲。答案不应该更像 20.5 吗？

哦，我认为您只需要在predict 中使用type="response"，这样您就可以返回概率而不是日志（赔率）。

啊，我没有意识到stat_smooth 默认情况下正在绘制响应。我已经更新了。

非常感谢！我试图手动解决它，但我在 R 中找不到可以让我快速完成的函数。所以我猜你定义的 findInt 函数应该是解决 x 的最简单方法。

这些很有帮助。我想知道是否有任何方法可以在不使用lm 或glm 的情况下找到这样的值。换句话说，我们可以直接找到R中定义的数学函数对应的x值吗？

【参考方案2】：

mpg可以直接解如下：

mpg = (log(p/(1-p)) - coef(model)[1])/coef(model)[2]

详细解释：

当您拟合回归模型时，您要拟合的方程如下：

log(p/(1-p)) = a + b*mpg

其中p 是vs=1 的概率，a 是截距，b 是mpg 的系数。从模型拟合结果（只需键入 model 或 summary(model)）我们看到 a = -8.8331 和 b = 0.4304。当p=0.5 时，我们想找到mpg。所以，我们需要求解的方程是：

log(0.5/(1-0.5)) = -8.331 + 0.4304*mpg
log(1) = 0 = -8.331 + 0.4303*mpg

重新排列，

mpg = 8.8331/0.4304 = 20.523

一般来说，对于p 的任何值，求解mpg：

mpg = (log(p/(1-p)) + 8.8331)/0.4304

或者，让它更容易重现：

mpg = (log(p/(1-p)) - coef(model)[1])/coef(model)[2]