给定两个点和半径找到圆心

Posted 2023-02-22

【中文标题】给定两个点和半径找到圆心

【英文标题】：Finding center of a circle given two points and radius

【发布时间】：2016-03-24 22:38:50

【问题描述】：

我正在编写一个 G 代码解释器，当给定圆上的两个点 (X, Y) 和半径时，我很难确定圆的中心。当给定中心硬币时，我可以从 2 个点绘制一个圆，但如果给定半径值，我不能将它用于中心点。

我查找了多个以不同数学形式（微积分、几何、三角函数等）编写的示例，但无法将其中任何一个转换为代码。我的理解是给定的值会产生两个不同的中心/相交点。这些都是我需要弄清楚的。

解释器在 Arduino 上运行并用 C 语言编写。如果有人可以用伪代码引导我完成它，我将非常感激。

谢谢！

【问题讨论】：

一个以两点为半径的圆有两种解。

检查this 答案，但不要只使用sqrt，而是使用Math.Sqrt。

【参考方案1】：

给定圆方程和中点方程：

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

y3 = (y1+y2)/2

x3 = (x1+x2)/2

一个答案是：

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q 

y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

另一个是：

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q

y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

假设点的变量已经被声明，你的代码应该是这样的：

double q = Math.Sqrt(Math.Pow((x2-x1),2) + Math.Pow((y2-y1),2));

double y3 = (y1+y2)/2;

double x3 = (x1+x2)/2;

double basex = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(y1-y2)/q; //calculate once
double basey = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(x2-x1)/q; //calculate once

double centerx1 = x3 + basex; //center x of circle 1
double centery1 = y3 + basey; //center y of circle 1
double centerx2 = x3 - basex; //center x of circle 2
double centery2 = y3 - basey; //center y of circle 2

来源：http://mathforum.org/library/drmath/view/53027.html

【讨论】：

我会在几个小时内拿出一个 c# 版本。

感谢克里斯的回复。我必须非常局限于线性思维方式。当 X3 和 Y3 在等式的右侧时，我很难求解它们。

我试着把它全部放在一个方程简化器（wolfram）中，看看它是否看起来更好。拆分方程可能是我所做的最好的事情。我会将方程的 c# 版本放在我的答案中

太完美了。我完全可以理解！谢谢！

【参考方案2】：

在 C# 中：

 private double CenterX(double x1,double y1, double x2, double y2,double radius)
    
        double radsq = radius * radius;
        double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));
        double x3 = (x1 + x2) / 2;


     return x3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((y1 - y2) / q);


    

    private double CenterY(double x1, double y1, double x2, double y2, double radius)
    
    double radsq = radius * radius;
    double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));

     double y3 = (y1 + y2) / 2;

      return y3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((x2-x1) / q);


    

【参考方案3】：

你不一定总能找到一个唯一的中心点，给出两个点和一个半径。实际上有三种不同的情况：

案例一：

当给定直径小于给定点之间的距离时发生。在这种情况下，没有解决方案。

案例2：

当给定的直径完全等于两点之间的距离时发生。在这种情况下，有一个简单的解决方案

案例 3：

当给定的直径大于两点之间的距离时发生。在这种情况下，方程有两个解：

您可以从 this page 中找到解决方案：

其中q 是两点之间的距离，[x3, y3] 是中间点。

---

在this Gist 中，我正在尝试在 C 中实现这些，但尚未完成。随意从我离开的地方继续。

【参考方案4】：

这是相同代码的 ruby​​ 版本，如果有人需要它，（感谢 rookie1024 的 C# 代码）

def chord
  @chord ||= begin
    a =  (point_1.x.to_f - point_2.x.to_f).abs ** 2
    b =  (point_1.y.to_f - point_2.y.to_f).abs ** 2
    Math.sqrt(a + b)
  end
end

def radius
  @radius ||= begin
    s = (chord / 2) * bulge
    ((chord/2) ** 2 + (s ** 2))/(2*s)
  end.to_f
end

def center
  x1 = point_1.x
  y1 = point_1.y

  x2 = point_2.x
  y2 = point_2.y

  x3 = (x1+x2)/2
  y3 = (y1+y2)/2

  basex = Math.sqrt((radius ** 2) - ((chord/2) ** 2)) * (y1-y2)/chord

  basey = Math.sqrt((radius ** 2) - ((chord/2) ** 2)) * (x2-x1)/chord

  centerx1 = x3 + basex
  centery1 = y3 + basey
  centerx2 = x3 - basex
  centery2 = y3 - basey

  bulge > 0 ? [centerx1, centery1] : [centerx2, centery2]
end