找到最接近一组圆的点

Posted 2023-02-22

【中文标题】找到最接近一组圆的点

【英文标题】：Finding closest point to a set of circles

【发布时间】：2014-03-12 11:24:28

【问题描述】：

我的要求是找到最接近三个圆圈的点。所以可以说三个圆圈是C1，C2，C3。我想在空间中找到一个点，使其与 C1、C2 和 C3 的距离之和为 MINIMUM。

给定点到圆的距离是给定点到圆上的点的距离，并且是圆与连接给定点和圆心的连线的交点。

有没有找到这样一个点的简单逻辑？

【参考方案1】：

除非其中一个距离为零，否则圆半径是无关紧要的：到圆的距离之和将是到圆心的距离之和减去半径之和。因此，实际上您要求的是圆心的geometric median。您可能想iteratively compute an approximation。或者你利用你有三个个圆圈的事实，在这种情况下，中位数是它们的中心形成的三角形的Fermat point。

如果上述构造的点位于其中一个圆圈内，那么您可以在减少总和的同时向该圆圈移动。因此，您必须考虑该给定圆上的所有点，您可以将其表示为一个参数族。然后，您可以将距离计算为该参数的函数，以及结果公式的导数，并将其设置为零将为这种情况提供最佳解决方案。

【讨论】：

如果圆圈相交会发生什么？在那种情况下如何找到结果？

@user3098199：更新了我的答案。

您能否提供一些示例的链接，说明如何使用这些导数以及如何求解这些方程？

@user3098199：这本质上是一道数学题，与编程无关。因此在the Math SE 上可能会更好。特别是因为该网站使用 MathJax 进行强大的数学排版，SO lacks。

我相信网上一定有你所说的链接。如果可能的话，请分享